三元一次方程组教学过程设计

所属专题:解三元一次方程组  来源:沪江中学学科网    要点:三元一次方程组  
编辑点评: 了解三元一次方程组的概念;熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便的解法解特殊的三元一次方程组. .通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.

教 学 过 程 设 计
一、创设问题情境,复习旧知识,激发学生兴趣,引出本节要研究的内容.
活动1  纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张?
学生活动设计:
设1元2元分别为x张、y张,如何列方程组?用什么消元法比较好呢?
只设一个未知数,用一元一次方程能否求解?(能,但不方便。对未知量较多的问题,所设的未知数越少,方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。)
自然想法是,设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张,根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此可以把三个方程合在一起写成
教师活动设计:
在学生活动的基础上,适时给出三元一次方程组的概念,并激发学生探究其解法的热情.
板书:三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
活动2  讨论如何解三元一次方程组
我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能否用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数,把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢?观察方程组:



仿照前面学过的代入法,可以把③分别代入①②,得到两个只含y,z的方程:
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22

得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值,进而可以求出x了.(问题:同学们还有不同的消元法吗?比较一下哪种方法较好。)
总结:
解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即
板书:
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
                      消元(代入、加减)                   消元
 
 
三元变二元最佳方法:



1、有表达式的用代入法;2、缺某元,消某元;3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用加减消元法。例分析:P114习题1
 
二、主体探究,培养学生解决问题的能力.
例题分析:解三元一次方程组



分析:方程①只含x,z,因此可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.
解:②×3+③,得
11x+10z=35                                  ④
①与④组成方程组
解这个方程组,得
把x=5,z=-2代入②得
因此三元一次方程组的解为
板书:(可略)解三元一次方程步骤、格式:1)、三元变二元(有的可直接变一元),利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法,把三元变二元的方程组;2)、解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;3)、将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值;4)、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解。
三、自主练习、巩固新知
1.解下列三元一次方程组P114练习
(1)                   (2)
2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的三分之一等于丙数的二分之一.求这三个数.
四、小结与作业
小结:1、解三元一次方程组的基本思想是什么?方法有哪些?
2、解题时要认真观察各个方程的系数特点(某个未知数的系数最简单),选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用代入法求解.
3、这节课你有什么新的收获? (解三元一次方程的步骤、格式)
作业:习题P118复习题8,第4(1),P119第11题。
 

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