分式方程巩固练习题

所属专题:分式方程练习题  来源:沪江中学学科网    要点:解分式方程  
编辑点评: 分式方程的解法:①去分母;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根。验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根,则原方程无解。

一选择
1.下面是分式方程的是(           )
A.       B.       
C.    D.
2.若 得值为-1,则x等于(           )
A.        B.        C.       D.  
3.一列客车已晚点6分钟,如果将速度每小时加快10千米,那么继续行驶20千米便可正点运行,如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时,可列出分式方程为(        )
A.    B.  
C.     D.  
4.分式方程 的解为(           )
A.2         B.1             C.-1           D.-2
5.若分式方程 的解为2,则a的值为(             )
A.4          B.1          C.0          D.2  
6.分式方程 的解是(         )
A.无解     B.x=2      C. x=-2       D. x=2或x=-2
7.如果关于x的方程 无解,则m等于(         )
A.3      B. 4        C.-3      D.5
8.解方程 时,去分母得(           )
A.(x-1)(x-3)+2=x+5                  B. 1+2(x-3)=(x-5)(x-1)
C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)             D.(x-3)+2(x-3)=x-5
二、填空
9.已知关于 的分式方程 的根大于零,那么a的取值范围是             .
10.关于 的分式方程 有增根 =-2,那么k=         .
11.若关于 的方程 产生增根,那么m的值是            .
12.当m=          时,方程 的解与方程 的解互为相反数.
13.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟定在荒坡地上种植960棵树,由于青年团员的支援,每日比原计划多种20课,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植x棵树,根据题意列方程为                                 .
14.如果 ,则A=                ;B=                  .
三、解答题
15.解分式方程
⑴                           ⑵
 
(3)                              (4)
16.已知关于 的方程 无解,求a的值?
17.已知 与 的解相同,求m的值?

18.近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.下面是小明与爸爸的对话:
小明:“爸爸,听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊!”
爸爸:“是啊,今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的 倍,用 元给汽车加的油量比去年少 升.”
小明:“今年5月份每升汽油的价格是多少呢?”
聪明的你,根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格?
 
19.武汉一桥维修工程中,拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目,从两个工程队的资料可以知道,若两个工程队合作24天恰好完成,若两个工程队合作18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天?
⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元,乙工程队每天的施工费用是0.35万元,要使该项目总的施工费用不超过22万元,则乙工程队至少施工多少天?
 

参考答案
一、 选择
1.D     2.C     3.B       4.A     5.A      6.B    7.A     8.C   
二、填空
9.a<2    10.1   11.1      12.m=-3    13.    14.3, 2
三、解答题
15.⑴ 解:方程变形为
两边同时乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,经检验x=3是原方程的增根,故原方程无解.
⑵ 解:两边同时乘以(x2-4)得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4);整理得,5x=18,  ,经检验 是原方程的解.
(3)解:方程两边同时乘以想x(x2-1)得,5x-2=3x,x=1,经检验x=1是原方程的增根,故原方程无解.
(4).解:两边同乘以(2x+3)(2x-3)得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)
整理得4x=-12,x=-3,经检验x=-3是原方程的根.
16.解:因为原方程无解,所以最简公分母x(x-2)=0,x=2或x=0;原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;将x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;将x=2代入得a•0-4 =0,a无解,故综上所述a=-2.
17. 解: ,x=2,经检验x=2是原方程的解,由题意可知两个方程的解相同,所以把x=2代入第二个方程得 ,故m=10.
18. 解:设去年5月份汽油的价格为x元/升,则今年5月份的价格为1.6x元/升,依题意可列方程为 ,解得x=3,经检验x=3是原方程的解也符合题意,所以1.6x=4.8,故今年5月份汽油的价格是4.8元/升.
19.解:⑴设甲工程队单独完成该项目需要 天,乙单独完成该项目需要 天,依题意可列方程组为
 解得 ,经检验 是原方程组的解,也符合题意.
⑵设甲、乙两工程队分别施工a天、b天,由于总施工费用不超过22万元,可得 ,解得 ,b取最小值为40.
故⑴甲、乙两工程队单独完成此项目分别需40天、60天.⑵乙工程度至少要施工40天.

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