八年级数学教学案例精选:矩形学习

所属专题:八年级数学教学案例  来源:沪江中学学科网    要点:八年级数学教学案例  
编辑点评: 数学教学是信息传递和情感交流的双向过程。在这个过程中,学生是课堂的主体,教师则担任教学的组织者、引导者与合作者,只有在一个彼此信任而又轻松愉悦的氛围中,学生才能更好地完成应有的学业,甚至进行深挖掘、再创造。

重难点分析

本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系,建议教师在教学过程中注意以下问题:

1.矩形的知识,学生在小学时接触过一些,可由小学学过的知识作为引入。

2. 在对性质的讲解中,教师可将学生分成若干组,每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量,然后在组内进行整理、归纳.

3. 由于矩形的性质定理证明比较简单,教师可引导学生分析思路,由学生来进行具体的证明.

4.在矩形性质应用讲解中,为便于理解掌握,教师要注意题目的层次安排。

矩形教学设计

教学目标

1.知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系;能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质;能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

2.能运用以上性质进行简单的证明和计算。

此外,从矩形与平行四边形的区别与联系中,体会特殊与一般的关系,渗透集合的思想,培养学生辨证唯物主义观点。

小学里已学过长方形,即矩形。显然,矩形是平行四边形,而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质,那么,如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形,这个圈应画在哪里?

(让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。)

问题:矩形是特殊的平行四边形,它除了“有一个角是直角”以外,还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢?

问题:矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形,矩形的对角线既互相平分又相等,由此,我们可以得到直角三角形的什么重要性质?

说明与建议:(1)让学生先观察图4.5-3,并议论猜想,如学生有困难,教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如Rt△ABC),让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系,然后让学生自己给出如下证明:

证明:在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=BD(矩形的对角线相等)。

,AO=CO

∴在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,且 。

∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例题解析

例1: 如图4.5-4,欲求对角线BD的长,由于∠BAD=90°,AB=4cm,则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长,或一个锐角的度数,再从已知条件∠AOD=120°出发,应用矩形的性质可知,∠ADB=30°,另外,还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形(等边三角形),课本用了第一种解法,并给出了解几何计算题书写格式的示范;第二种解法如下:

∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD(矩形的对角线相等)。

∴OA=BO,△AOB是等腰三角形,

∵∠AOD=120°,∴∠AOB=180°- 120°= 60°

∴∠AOB是等边三角形。

∴ BO=AB=4cm,

∴ BD=2BO=24×4cm=8cm。

 小结

1.矩形的定义:

2.归纳总结矩形的性质:

(1)对边平行且相等 (2)四个角都是直角 (3) 对角线平行且相等

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此,有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

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