初二数学下册知识点(第四章)

所属专题:百万名师范士闯  来源:互联网    要点:初二数学下册知识点  
编辑点评: 数学的各知识模块之间不是孤立的,学生要在教师引导下发现知识之间的衔接点,有的在概念外延上相连,有的在应用上相通等。选用练习时,不宜太难,以基础题训练为主,充分对已有的知识和经验进行体验、反思,并在此基础上实现知识的建构。

第四章 相似图形
一、 定义   

表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项.  如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,则 =k或AB=k•CD.     

四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.   黄金分割的定义:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.   引理:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形: 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.   相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。  相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质:

1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc

.2、合比性质:如果 ,那么 。

3、等比性质:如果 =…= (b+d+…+n≠0),那么 。

4、更比性质:若 那么 。5、反比性质:若 那么
三、求两条线段的比时要注意的问题:

(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;

(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;

(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.
四、相似三角形(多边形)的性质:

相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有:ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法,判断方法有:

1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。5、定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。     

在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。    

如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比。
八、常考知识点:

1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质。

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。

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