初二数学知识讲解:二次函数的应用

所属专题:初二数学知识点  来源:沪江中学学科网    要点:初二数学知识点  
编辑点评: 数学学习要养成一种正确的学习方法,要善于主动去学习,去研究书中的知识点。课前预习、课下复习都对提高自己的数学水平有很大的帮助。

    2. 有一个抛物线形桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图),则此抛物线的解析式为(     ).

    3. 某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是(     )

    4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD,设宽为x,面积为y.则当y最大时,x所取的值是(     ) 
    A.0.5       B.0.4          C.0.3          D.0.6

【考点归纳】


    1. 二次函数的解析式:(1)一般式:(     );(2)顶点式:(     ) ;(3)交点式:(     ).

    2. 顶点式的几种特殊形式. 

    线(     )对称,顶点坐标为(        ,         ).
    ⑴ 当a>0时,抛物线开口向(     ) ,有最(     )(填"高"或"低")点, 当X= (     )时, 有最(     )("大"或"小")值是(     ) ;
    ⑵ 当a<0时,抛物线开口向(     ),有最(     )(填"高"或"低")点, 当X=(     )时, 有最(     )("大"或"小")值是(     ).

【典型例题】
    例1 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
    (1)求这条抛物线的解析式;
    (2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
 

6. 下列函数关系中,是二次函数的是(   )
A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系

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