剖析一元二次方程实数根错例

 来源:互联网    要点:初二数学  
编辑点评: 一元二次方程是初二数学的一个难点,很多同学经常陷在其中。但同时这基本是各个学校及联考中必考的内容,因此同学们必须要过这关。下面小编就截取几个标准的范例来给大家细细讲解。

例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是

(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

错答: B

正解: C

错因剖析:由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。

例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是

(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0

错解 :B

正解:D

错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

例3(2000广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围。

错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k<2

错因剖析:漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上,当1-2k=0即k= 时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。

正解: -1≤k<2且k≠

例4 (2002山东太原中考题) 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。

错解:由根与系数的关系得

x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,

∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

=[-(2m+1)]2-2(m2+1)

=2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 = -4 m2 = 2

错因剖析:漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m = -4时,方程为x2-7x+17=0,此时△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程无实数根,不符合题意。

正解:m = 2

例5 已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。

错解:∵方程有整数根,

∴△=9-4a>0,则a<2.25

又∵a是非负数,∴a=1或a=2

令a=1,则x= -3± ,舍去;令a=2,则x1= -1、 x2= -2

∴方程的整数根是x1= -1, x2= -2

错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0, x4= -3

正解:方程的整数根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3

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