中考数学总复习资料:第一章 实数

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编辑点评: 数学在中考五门课的考试中,占据着至关重要的位置。如何复习好中考数学,在考试中发挥正常水准是每个学生都希望做到的。因此,熟练掌握基本概念及数学例题是最基本的也是最重要的。

第一章:实数

基础知识点:

一、实数的分类:

1、有理数:任何一个有理数总可以写成的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的重要特征。

2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如 ;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。\

二、实数中的几个概念

1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是 -a;(2)a和b互为相反数

2、倒数:
(1)实数a(a≠0)的倒数是 ;(2)a和b 互为倒数  ;(3)注意0没有倒数

3、绝对值:

(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。

4、n次方根

(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

(3)立方根:叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法:

(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法:

(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

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