中考数学总复习资料:第七章 统计初步

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编辑点评: 数学在中考五门课的考试中,占据着至关重要的位置。如何复习好中考数学,在考试中发挥正常水准是每个学生都希望做到的。因此,熟练掌握基本概念及数学例题是最基本的也是最重要的。

第七章:统计初步

知识点:

一、总体和样本

在统计时,我们把所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量。

二、反映数据集中趋势的特征数

1、平均数
 
(2)加权平均数:
(3)平均数的简化计算:
当一组数据中各数据的数值较大,并且都与常数a接近时,设

2、中位数:将一组数据接从小到大的顺序排列,处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数,如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

3、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。

三、反映数据波动大小的特征数

1、方差:

(2)简化计算公式:为较小的整数时用这个公式要比较方便)
(3)记的方差为,设a为常数,
注:当 各数据较大而常数a较接近时,用该法计算方差较简便。

2、标准差:方差( )的算术平方根叫做标准差(S)。
注:通常由方差求标准差。

四、频率分布

1、有关概念
(1)分组:将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组,当数据在100个以内时,通常分成5-12组。
(2)频数:每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。
(3)频率:每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率,各小组频率之和为l。
(4)频率分布表:将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。
(5)频率分布直方图:将频率分布表中的结果,绘制成的,以数据的各分点为横坐标,以频率除以组距为纵坐标的直方图,叫做频率分布直方图。
图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。
每个小长方形的面积等于该组的频率。
所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。
样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小,总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小,一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。

2、研究频率分布的方法;得到一数据的频率分布和方法,通常是先整理数据,后画出频率分布直方图,其步骤是:

(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)决定分点;(4)列领率分布表;(5)绘频率分布直方图。

例题:

例1、某养鱼户搞池塘养鱼,放养鳝鱼苗20000尾,其成活率为70%,随意捞出10尾鱼,称得每尾的重量如下(单位:千克)0.8、0.9、1.2、1.3、0.8、1.l、1.0、1.2、0.8、0.9
根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克?
分析:
先算出样本的平均数,以样本平均数乘以20000,再乘以70%。解:略
规律总结:
求平均数有三种方法,即当所给数据比较分散时,一般用平均数的概念来求;著所给数据较大且都在某一数a上下波动时,通常采用简化公式;若所给教据重复出现时,通常采用加权平均数公式来计算。

例2、一次科技知识竞赛,两次学生成绩统计如下

已经算得两个组的人均分都是80分,请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次,并说明理由
解:(1)甲组成绩的众数90分,乙组成绩的众数为70分,从众数比较看,甲组成绩好些。
(2)算得
所以甲组成绩较乙组波动要小。
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上的有33人,乙组成绩在中位数以上的有26人,从这一角度看甲组的成绩总体要好。
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,所以,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好。
规律总结:
明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的,恰当选用方差的三个计算公式,应抓住三个公式的特征,根据题中数据的特点选用计算公式。

例3、到从某学校3600人中抽出50名男生,取得他们的身高(单位cm),数据如下:181 181  179  177  177  177  176  175  175  175  175  174 174 174 174 173 173 173 173  172  172  172  172  172  171  171  171  170  170  169  l69 168 167 167  167  166  l66  l66  166  166  165  165   165   163  163  162  161  160 158 157
1、计算频率,并画出频率分布直方图
2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大
3.请估计这些初三男学生身高在166.5cm以下的约有多少人?

解:1、各组频率依次是:0.08,0.22,0.22,0.36,0.12

2、从频率分布表(或图)中,可见身高在171.5—176.5组内男学生人数所占的比最大。
3、这个地方男学生身高166.5侧以下的约为 900(人)
规律总结:
要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤,掌握整理数据的步骤和方法。会对数据进行合理的分组。

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