中考数学压轴题 :圆(1)

所属专题:中考数学压轴题及答案  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学压轴题及答案  
编辑点评: 在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle)。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度,就是圆的周长。圆在几何考试中所占的比重是比较大的,小编希望大家在平时复习时一定要引起注意。

八、圆
1.(北京模拟)在△ABC中,分别以AB、AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2,其中O1和O2分别为两个半圆的圆心.F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.
(1)如图1,连接O1F,O1D,DF,O2F,O2E,EF,证明:△DO1F≌△FO2E;
(2)如图2,过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连接PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;
(3)如图3,过点A作半圆O2的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连接PA.求证:PA是半圆O1的切线.

2.(上海)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是AB︵ 上的一个动点(不与点A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.

3.(上海模拟)如图,已知在△ABC中,AB=15,AC=20,cotA=2,P是边AB上的一个动点,⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时,⊙P恰好与边AC相切;当点P与点B不重合,且⊙P与边AC相交于点M和点N时,设AP=x,MN=y.
(1)求⊙P的半径;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)当AP=65 时,试比较∠CPN与∠A的大小,并说明理由.
4.(上海模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=60°,AB=10,AD=4,⊙M与∠BAD的两边相切,点N在射线AB上,⊙N与⊙M是等圆,且两圆外切.
(1)设AN=x,⊙M的半径为y,求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,⊙M与CD相切?
(3)直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等?如果能,求出符合要求的x的值;如果不能,请说明理由.

5.(上海模拟)已知:半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C,射线PC交半圆O于点D,连接OD.
(1)当AC︵ =CD︵ 时,求弦CD的长;
(2)设PA=x,CD=y,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)设CD的中点为E,射线BE与射线OD交于点F,当DF=1时,求tan∠P的值.

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