中考数学压轴题:圆(2)

所属专题:中考数学压轴题及答案  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学压轴题及答案  
编辑点评: 沪江中学学科网小编收集了中考中会涉及的圆形考试题,在中考将近之日,沪江中学学科网小编希望大家做好备考,同时调整好考试心态。在这里沪江中学学科网小编提前祝大家都能考出理想的成绩。

6.(上海模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,sinB= 3 5 ,⊙B的半径长为1,⊙B交边BC于点P,点O是边AB上的动点.
(1)如图1,将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M,请判断⊙M与直线AB的位置关系;
(2)在(1)的条件下,当△OMP是等腰三角形时,求OA的长;
(3)如图2,点N是边BC上的动点,如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切,设NB=y,OA=x,求y关于x的函数关系式及定义域.

7.(上海模拟)如图,⊙O的半径为6,线段AB与⊙O相交于点C、D,AC=4,∠BOD=∠A,OB与⊙O相交于点E,设OA=x,CD=y.
(1)求BD的长;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)当CE⊥OD时,求AO的长.

8.(安徽某校自主招生)如图,△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,且直线AH交BC于F.设D、E、G分别为内切圆I与边BC、CA、AB的切点,求证:
(1)AG=DF; (2)D、H、E三点共线.

9.(安徽某校自主招生)如图,扇形OMN的半径为1,圆心角90°,点B是MN︵ 上一动点,BA⊥OM于点A,BC⊥ON于点C,点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点,GF与CE相交于点P,DE与AG相交于点Q.
(1)求证:四边形EPGQ是平行四边形;
(2)探索OA的长为何值时,四边形EPGQ是矩形;
(3)试说明3PQ 2+OA 2是定值.

10.(浙江杭州)如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M、N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE=33,MN=222.
(1)求∠COB的度数;
(2)求⊙O的半径R;
(3)点F在⊙O上(FME︵ 是劣弧),且EF=5,将△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E、F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点也在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.

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