初中数学纯干货!5道例题吃透面积法 拿下几何题!

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编辑点评: 初中数学老师,多年知名教育机构任职经验。熟悉全国多版本数学大纲,注重方法梳理、技巧规律以及学生数学思想的培养。

沪江网校王雪红老师:

初中数学老师,多年知名教育机构任职经验。熟悉全国多版本数学大纲,注重方法梳理、技巧规律以及学生数学思想的培养。


昨天给大家讲解的《面积法的8个口诀》,不知道同学们有没有学会呀?上篇主要讲一些理论知识,让大家先熟悉一下面积法是什么概念。今天就结合5道例题,来给示范一下如何使用面积法来解题!

初中数学纯干货!5道例题吃透面积法 拿下几何题!

一.计算图形面积(直接求、割补法、特殊值法)

(因为上述方便比较简单,在之前的文章中也所有讲解,在此例题就略过吧,,,,)

二.用面积法求线段长或证明线段间的数量关系,角相等及比例式

1. 用面积法证线段相等

【例1】已知:如图1,AD是△ABC的中线,CF⊥AD于F,BE⊥AD交AD的延长线于E。

求证:CF=BE。

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2. 用面积法证两角相等

【例2】如图2,C是线段AB上的一点,△ACD、△BCE都是等边三角形,AE、BD相交于O。

求证:∠AOC=∠BOC。

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3. 用面积法证线段不等

【例3】如图3,在△ABC中,已知AB>AC,∠A的平分线交BC于D。求证:BD>CD。

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4. 用面积法证线段的和差

【例4】已知:如图4,设等边△ABC一边上的高为h,P为等边△ABC内的任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F。求证:PE+PF+PD=h。

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5. 用面积法证比例式或等积式

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