中考数学压轴题(1)

所属专题:中考数学压轴题及答案  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学压轴题  
编辑点评: 中考数学考试必定有几道压轴题用来作为区分学生知识水平。面对这些压轴题我们不要畏惧,坚信自己是可以搞定的。平时多做一些中考压轴题,到考试时自然不会被困住。本文是一篇考察一次函数综合、勾股定理的综合题,同学们不妨做一做。

(2011•北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段).已知A(﹣1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.

(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;

(3)已知▱AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围.

考点:一次函数综合题;勾股定理;平行四边形的性质;圆周角定理。

专题:综合题;分类讨论。

分析:(1)利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离;

(2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可;

(3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,分类讨论即可.

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