中考数学压轴题(3)

所属专题:中考数学压轴题及答案  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学压轴题  
编辑点评: 中考数学考试必定有几道压轴题用来作为区分学生知识水平。面对这些压轴题我们不要畏惧,坚信自己是可以搞定的。平时多做一些中考压轴题,到考试时自然不会被困住。本文是一篇考察相似三角形的判定与性质等知识点的一道压轴题,同学们不妨做一做。

(2011•江苏连云港)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t/秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.

(1)当时t=1时,正方形EFGH的边长是 1 .当t=3时,正方形EFGH的边长是 4 .

(2)当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;

(3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?

考点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;勾股定理;正方形的性质。

专题:计算题;几何动点问题;分类讨论。

分析:(1)当时t=1时,可得,EP=1,PF=1,EF=2即为正方形EFGH的边长;当t=3时,PE=1,PF=3,即EF=4;

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