中考数学总复习资料:列方程(组)解应用题

所属专题:中考数学总复习资料  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学复习资料  
编辑点评: 应用题一直是数学中考试常考题型,题型复杂多样。而在中考数学中应用题对学生数学能力的考察更上一层。要求学生会列方程(组)解应用题。本文就将列方程(组)解应用题的相关知识点列出,供同学们在复习时使用。

一、列方程(组)解应用题的一般步骤

    1、审题:

    2、设未知数;

    3、找出相等关系,列方程(组);

    4、解方程(组);

    5、检验,作答;

    二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系;

    1、工程问题

    (1)基本工作量的关系:工作量=工作效率×工作时间

    (2)常见的等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

    (3)注意:工程问题常把总工程看作“1”,水池注水问题属于工程问题

    2、行程问题

    (1)基本量之间的关系:路程=速度×时间

    (2)常见等量关系:

    相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程

    追及问题(设甲速度快):

    同时不同地:甲的时间=乙的时间;甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程

    同地不同时:甲的时间=乙的时间–时间差;甲的路程=乙的路程

    3、水中航行问题:

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度;

逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

4、增长率问题:

常见等量关系:增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量×(1+增长率);

5、数字问题:

基本量之间的关系:三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100

三、列方程解应用题的常用方法

1、译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式,然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系,然后根据线段长度的内在联系,找出等量关系。

3、列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系。

4、图示法:就是利用图表示题中的数量关系,它可以使量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮助我们更好地理解题意。

例题:

    例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5天后,甲组另有任务,由乙组再单独工作1天就可完成,若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天?

分析:设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x天,则乙组完成工程需要(x+2)天,等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量 解:略

例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪,由于改进了操作技术;每天生产的台数比原计划多50%,结果提前2天完成任务,求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台?

分析:设原计划每天生产通讯设备x台,则改进操作技术后每天生产x(1+0.5)台,等量关系为:原计划所用时间–改进技术后所用时间=2天  解:略

例4、某商厦今年一月份销售额为60万元,二月份由于种种原因,经营不善,销售额下降10%,以后经加强管理,又使月销售额上升,到四月份销售额增加到96万元,求三、四月份平均每月增长的百分率是多少?

分析:设三、四月份平均每月增长率为x%,二月份的销售额为60(1–10%)万元,三月份的销售额为二月份的(1+x)倍,四月份的销售额又是三月份的(1+x)倍,所以四月份的销售额为二月份的(1+x)2倍,等量关系为:四月份销售额为=96万元。解:略

例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息税,例如存入一年期100元,到期储户纳税后所得到利息的计算公式为:

税后利息=已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元,问该储户存入了多少本金?

    分析:设存入x元本金,则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%(1-20%)x元,方程容易得出。

    例6、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降低成本措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

    分析:设每件衬衫应该降价x元,则每件衬衫的利润为(40-x)元,平均每天的销售量为(20+2x)件,由关系式:

总利润=每件的利润×售出商品的叫量,可列出方程   解:略

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