中考数学总复习资料:线段、角、相交线、平行线

所属专题:中考数学总复习资料  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学复习资料  
编辑点评: 到了中考复习阶段,每个人肩上的任务都越来越重了,很多知识都要去复习。在如此严峻的形势下,如何做好复习工作,是我们不得不思考的问题。本文就将初中数学中线段、角、相交线、平行线的相关知识点列出,供同学们在复习时使用。

    一、直线:直线是几何中不加定义的基本概念,直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

    二、直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线,直线的这条性质是以公理的形式给出的,可简述为:过两点有且只有一条直线,两直线相交,只有一个交点。

    三、射线:

1、射线的定义:直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

    2.射线的特征:“向一方无限延伸,它有一个端点。”

    四、线段:

    1、线段的定义:直线上两点和它之间的部分叫做线段,这两点叫做线段的端点。

    2、线段的性质(公理):所有连接两点的线中,线段最短。

    五、线段的中点:

    1、定义如图1一1中,点B把线段AC分成两条相等的线段,点B叫做线段图1-1AC的中点。

∴点B为AC的中点

    或∵AB=

    ∴点B为AC的中点,或∵AC=2AB,∴点B为AC的中点

     反之也成立

∵点B为AC的中点,∴AB=BC

    八、角的分类:

    (1)锐角:小于直角的角叫做锐角

    (2)直角:平角的一半叫做直角

    (3)钝角:大于直角而小于平角的角

    (4)平角:把一条射线,绕着它的端点顺着一个方向旋转,当终止位置和起始位置成一直线时,所成的角叫做平角。

    (5)周角:把一条射线,绕着它的端点顺着一个方向旋转,当终边和始边重合时,所成的角叫做周角。

    (6)周角、平角、直角的关系是:l周角=2平角=4直角=360°

    九、相关的角:

    1、对顶角:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。

    2、互为补角:如果两个角的和是一个平角,这两个角做互为补角。

    3、互为余角:如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角。

  4、邻补角:有公共顶点,一条公共边,另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

    注意:互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

    十、角的性质

    1、对顶角相等。

    2、同角或等角的余角相等。

    3、同角或等角的补角相等。

    十一、相交线

    1、斜线:两条直线相交不成直角时,其中一条直线叫做另一条直线的斜线。它们的交点叫做斜足。

    2、两条直线互相垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。

    3、垂线:当两条直线互相垂直时,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

    4、垂线的性质

    (l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

    (2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。简单说:垂线段最短。

    十二、距离

    1、两点的距离:连结两点的线段的长度叫做两点的距离。

    2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

    3、两条平行线的距离:两条直线平行,从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线,垂线段的长度,叫做两条平行线的距离。

    说明:点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离,它们与点到直线的垂线段是分不开的。

    十三、平行线

    1、定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

    2、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

    3、平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

    说明:也可以说两条射线或两条线段平行,这实际上是指它们所在的直线平行。

    4、平行线的判定:

    (1)同位角相等,两直线平行。

    (2)内错角相等,两直线平行。

    (3)同旁内角互补,两直线平行。

    5、平行线的性质

    (1)两直线平行,同位角相等。

(2)两直线平行,内错角相等。

    (3)两直线平行,同旁内角互补。

    说明:要证明两条直线平行,用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时,则应用性质定理。

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