中考数学总复习资料:圆

所属专题:中考数学总复习资料  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学复习资料  
编辑点评: 中考复习阶段我们每个人的任务都很重,那么多的内容都要复习,似乎要让人喘不过气来。其实,在复习阶段,准备一份复习资料能够有效的提高复习效率。本文特将初中数学中圆这一章的相关知识点列出,供同学们在复习时使用。

  一、圆

   1、圆的有关性质

    在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。

    由圆的意义可知:

    圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

    就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

    圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。

    圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

    圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。

    能够重合的两个圆叫等圆。

    同圆或等圆的半径相等。

    在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。

    二、过三点的圆

    l、过三点的圆

    过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心

    定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

    经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。

     2、反证法

    反证法的三个步骤:

    ①假设命题的结论不成立;

    ②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;

    ③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

    例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。

    证明:设有两个以上是钝角

          则两个钝角之和>180°

          与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

    即最多只能有一个是钝角。

   三、垂直于弦的直径

    圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

    垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

    推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。

    弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。

    平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。

    推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。

    四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

    圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

    实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。

    顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。

    定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。

    推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

    五、圆周角

    顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

    推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

    推理2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

    推理3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

    由于以上的定理、推理,所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

    六、圆的内接四边形

    多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫圆内接多边形,这个圆叫这个多边形的外接圆

    定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。

 

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