中考数学压轴题(7)

所属专题:中考数学压轴题及答案  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学压轴题  
编辑点评: 在中考数学试卷中都会有那么一两道压轴题,用来区分学生数学水平的高低。对于这些压轴题,我们大可不必畏惧,只要基础过关,把它做对完全有可能。本文是一篇考察代数几何知识的一道中考压轴题,同学们不妨试一试。

考点:相似三角形的判定与性质;根据实际问题列二次函数关系式;等腰三角形的性质;等边三角形的性质;矩形的性质;解直角三角形。

专题:代数几何综合题;动点型;分类讨论。

分析:(1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3﹣t,在Rt△CBF中,解直角三角形可求t的值;

(2)按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点,分为0≤t<1,1≤t<3,3≤t<4,4≤t<6四种情况,分别写出函数关系式;

(3)存在.当△AOH是等腰三角形时,分为AH=AO=3,HA=HO,OH=OA三种情况,分别画出图形,根据特殊三角形的性质,列方程求t的值.

2)当HA=HO时,(如图③)则∠HOA=∠HAO=30°,

又∵∠HEO=60°,∴∠EHO=90°,EO=2HE=2AE,

又∵AE+EO=3,∴AE+2AE=3,AE=1,

即3﹣t=1或t﹣3=1,∴t=2或t=4;

点评:本题考查了特殊三角形、矩形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形的有关知识.关键是根据特殊三角形的性质,分类讨论.

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