多边形内角和公式

所属专题:多边形内角和公式  来源:沪江中学学科网    要点:多边形内角和公式  
编辑点评: 已知一个多边形的每个内角都是钝角,这样的多边形有多少个?每个内角都是锐角的多边形有多少个?是几边形?每个内角都是直角的多边形有几个?是几边形?(答:无数个;一个,三角形;一个,四边形)。

多边形内角和

已知
已知正多边形内角度数则其边数为:360÷(180-内角度数)
推论
任意多边形的外角和=360
正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180·
多边形内角和定理证明
证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n边形的内角和等于(n-2)×180°.
证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°
所以n边形的内角和是(n-2)×180°.
证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°
所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.

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