初中数学知识点:二次函数的基本解法

所属专题:初三数学知识点  来源:沪江中学学科网    要点:初三数学知识点  
编辑点评: 数学需要实践,需要大量做题,但要“埋下头去做题,抬起头来想题”,在做题中关注思路、方法、技巧,注重发现题与题之间的内在联系,要“苦做”更要“巧做”,绝不能“傻做”。

  二次函数的通式是 y= ax²+bx+c如果知道三个点 将二个点的坐标代入也就是说三个方程解三个未知数

  如题方程一8=a²+b²+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点。

  方程二7=a×36+b×6+c 化简 7=36a+6b+c。

  方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c。

  解出a,b,c 就可以了 。

  上边这种是老老实实的解法 。

  对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0 。

  通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 。

  如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算 。

  或者使用韦达定理一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0 且△=b²-4ac≥0)中 。

  设两个根为X1和X2

  则X1+X2= -b/a

  X1·X2=c/a

  已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10),设y=a(x-1)2+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)2+2

  一般式

  y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

  顶点式

  y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

  交点式

  y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线,即b^2-4ac≥0]

  由一般式变为交点式的步骤:

  ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a

  ∴y=ax²+bx+c

  =a(x²+b/ax+c/a)

  =a[﹙x²-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

  重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a>0时,开口方向向上;a<0时,开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

>>点击查看初三数学知识点专题,阅读更多相关文章!

最新2020初三数学知识点信息由沪江中学学科网提供。

请输入错误的描述和修改建议,建议采纳后可获得50沪元。

错误的描述:

修改的建议: