初中数学知识点:一次函数图像的性质

所属专题:初三数学知识点  来源:沪江中学学科网    要点:初三数学知识点  
编辑点评: 预习是学好数学的一个必不可少的环节,它可以让我们对一课的内容有一个大致的了解,知道它的学习方向。这样就可以让你在课堂上游刃有余,养成良好的预习习惯,还会使同学们的自学能力大大提高。

  1.作法与图形:通过如下3个步骤:

  (1)列表.

  (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。

  一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。

  正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。

  (3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。

  3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

  4.k,b与函数图像所在象限:

  y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):

  当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。

  y=kx+b时:

  当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;

  当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限;

  当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限;

  当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限;

  当b>0时,直线必通过第一、二象限;

  当b<0时,直线必通过第三、四象限。

  特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。

  4、特殊位置关系:

  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

  ) ③点斜式 y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y3)两点) ⑤截距式 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)⑥实用型 (由实际问题来做)

  解析式表达局限性

  ①所需条件较多(2个点,因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组)

  ②、③不能表达没有斜率的直线(即垂直于x轴的直线;注意“没有斜率的直线平行于y轴”表述不准,因为x=0与y轴重合)

  ④参数较多,计算过于烦琐;

  ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。

  倾斜角的概念

  x轴到直线的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为α,则该直线的斜率k=tanα。倾斜角的范围为[0, π)。

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