初三数学知识点:一次函数的基本定义和性质

所属专题:初三数学知识点  来源:沪江中学学科网    要点:初三数学知识点  
编辑点评: 一次函数的定义、图象和性质通常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起,以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中。同学们在学习过程中要牢固掌握其中的知识点。

  y关于自变量x的一次函数有如下关系:

  1.y=kx+b (k为任意不为0的常数,b为任意实数)

  当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时,就不是一次函数。

  x为自变量,y为函数值,k为常数,y是x的一次函数。

  特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常量,但K≠0)正比例函数图像经过原点。

  定义域(函数值):自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合。

  常用的表示方法:解析法、图像法、列表法。

  函数性质:

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.K为常数.

  即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),

  ∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。

  3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。

  4.在两个一次函数表达式中:

  当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;

  当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;

  当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;

  当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。

  若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数

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