初三初学学习方法:掌握数学思想

所属专题:初中数学学习方法  来源:沪江中学学科网    要点:初三初学学习方法  
编辑点评: 初中学生数学思想的形成是一个潜移默化的过程,是在多次理解和应用的基础上形成的。昌敬卫建议同学们加强应用数学思想方法的解题训练,从而在中招考试中高屋建瓴,游刃有余,交上一份满意的答卷。

      数学是一门基础学科,对于我们的广大中学生来说,数学水平的高低,直接影响到物理、化学等学科的学习成绩,数学的重要地位由此可见。 怎样才可以学好数学呢?这是不少朋友关心的话题,在这里我愿把我的一些体会介绍给大家,以资切磋。

  不少同学学习数学很用功,解题却感到很费力,究其原因是没有很好地掌握数学思想方法。数学思想是对数学内容的进一步提炼和概括,是提高解题能力的关键。其实,对数学思想方法的考查也是中招考试的重点。 
   
  初中学生需要掌握的数学思想有哪些呢?昌敬卫总结为转化思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化思想等。 
   
  将抽象、复杂或隐含的条件、结论转化为直观、简单或浅显的条件、结论的思想即为转化思想。转化思想要求居高临下地抓住问题的实质,辩证地分析问题,使复杂问题简单化、陌生问题熟悉化、抽象问题具体化。做题时用到的等量代换、比例式与乘积式的互化、换元法等都是转化思想的具体运用。 
   
  数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系。数和形是事物存在的两个方面,有效利用数形结合思想,便于深刻理解题意,也是化难为易的捷径。 
   
  通过列方程的方法,把已知条件和某些未知的结论联系起来,达到求解的目的,这种思想就是方程思想。方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多数学问题的重要基础知识。很多数学问题,特别是有未知数的几何问题,常常需要用方程或方程组的知识来解决。解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质、定理或公式,建立起未知数和已知数之间的等量关系,列出方程或方程组来解决,这就是方程思想的运用。 
   
  分类讨论是根据数学对象本质属性的相同点和不同点,将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。运用这种思想方法解决数学问题要注意两点:一是不能重复,二是不能遗漏。例如去绝对值符号时要考虑数的正负,开平方时的两个平方根,不等式两边同乘以或除以一个代数式时应考虑其正负,几何上圆周角定理的证明等均为分类讨论思想。分类讨论思想能考查学生思维的周密性,尤其是在解决一些画图的几何计算题或证明题时,要把图形可能出现的各种情况都考虑在内。 
   
  运动变换思想是研究某些几何图形的性质和某些函数问题的重要思想方法。运用运动变换思想解题时,既要用动态的观点去分析问题、解决问题,又要抓住问题的实质,分清在运动变化过程中哪些量、性质没有变,以不变应万变,使问题得以圆满解决。在特定的条件下,把运动的点或者图形当作静态的去研究,是解决这类问题的根本方法。 
  

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