初一数学一元一次方程练习题

所属专题:一元一次方程练习题  来源:沪江中学学科网    要点:初一数学题  
编辑点评: 要判断一个方程是否为一元一次方程,先看它是否为整式方程。若是,再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号,且分母里不含未知数。

选择题
1.已知一次函数 ,若 随着 的增大而减小,则该函数图象经过:
(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限
(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限
2.某市的出租车的收费标准如下:3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为
 
3.阻值为 和 的两个电阻,其两端电压 关于电流强度 的函数图象如图,
则阻值
(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能
4.若函数 ( 为常数)的图象如图所示,那么当 时, 的取值范围是
A、    B、    C、    D、
5.下列函数中,一次函数是().
(A) (B) (C) (D)
6.一次函数y=x+1的图象在().
(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限
(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限
7.将直线y=2x向上平移两个单位,所得的直线是
A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)
8.如图,已知点A的坐标为(1,0),点B在直线 上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为
A.(0,0)B. C. D.
9.如图,把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′,则直线l/的解析式为
A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2
10.直线y=kx+1一定经过点()
A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,1)
11.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,若∠ADE=∠C,
且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,则y与x的关系式是()
A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x
12.下列函数中,是正比例函数的为
A.y= B.y= C.y=5x-3D.y=6x2-2x-1
13如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右作匀速运动,而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为 ,运动的距离为 .下面表示 与 的函数关系式的图象大致是()
三、填空题
1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3),则m=______,n=_________.
2.如果函数 ,那么       
3.点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是    
4.若函数的图象经过点(1,2),则函数的表达式可能是(写出一个即可).
5.如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中,行使的路程 与经过的时间 之间的函数关系.请根据图象填空:
出发的早,早了小时,先到达,先
到小时,电动自行车的速度为km/h,汽车的速度为km/h.
 
6.某电信公司推出手机两种收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差元.
7.若一次函数y=ax+1―a中,y随x的增大而增大,且它的图像与y轴交于正半轴,则|a―1|+ =。
8.已知,如图,一轮船在离A港10千米的P地出发,向B港匀速行驶,30分钟后离A港26千米(未到达B港),设出发x小时后,轮船离A港y千米(未到达B港),则y与x的函数关系式为
四、解答题
1.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价 (元)与产品的日销售量 (件)之间的关系如下表:
 (元)
15 20 25 30 …
 (件)
25 20 15 10 …
⑴在草稿纸上描点,观察点的颁布,建立 与 的恰当函数模型。
⑵要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
2.】李红和张明正在玩掷骰子游戏,两人各掷一枚骰子。
⑴当两枚骰子点数之积为奇数时,李红得3分,否则,张明得1分,这个游戏公平吗?为什么?
⑵当两枚骰子的点数之和大于7时,李红得1分,否则张明得1分,这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你提出一个对双方公平的意见。
3.小明子在银行存入一笔零花钱,已知这种储蓄的年利率为n 。若设到期后的本息和(本金+利息)为y(元),存入的时间为x(年),那么
(1)下列那个图像更能反映y与x之间的函数关系?从图中你能看出存入的本金是多少元?一年后的本息和是多少元?
 
 
(2)根据(1)的图象,求出y于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围),并求出两年后的本息和。
4.某商场的营业员小李销售某种商品,他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,根据图象提供的信息,解答下列问题:
 
(1)求出小李的个人月收入y(元)与他的月销售量x(件)( 之间的函数关系式;
(2)已知小李4月份的销售量为250件,求小李4月份的收入是多少元?
5、如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边
OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3。
 
⑴求出点E的坐标;⑵求直线EC的函数解析式.
6如图, 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系; 表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。
(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式;
(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式;
(3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本;
(4)当一天的销售超过多少辆时,工厂才能获利?(利润=收入-成本)
7.在“五一黄金周”期间,小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光,在售票大厅看到表(一),爸爸对小明说:“我来考考你,你能知道里程与票价之间有何关系吗?”小明点了点头说:“里程与票价是一次函数关系,具体是……”.
在游船上,他注意到表(二),思考一下,对爸爸说:“若游船在静水中的速度不变,那么我还能算出它的速度和水流速度.”爸爸说:“你真聪明!”亲爱的同学,你知道小明是如何求出的吗?请你和小明一起求出:
(1)票价 (元)与里程 (千米)的函数关系式;
(2)游船在静水中的速度和水流速度.
 里程(千米) 票价(元)
甲→乙 16 38
甲→丙 20 46
甲→丁 10 26
… … …
 出发时间 到达时间
甲→乙 8:00 9:00
乙→甲 9:20 10:00
甲→乙 10:20 11:20
… … …
表(一)                表(二)
8.教室里放有一台饮水机(如图),饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时,他们的流量相同.放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示:
(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式;
(2)如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,则前22个同学接水结束共需要几分钟?
(3)按(2)的放法,求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水?
9.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
印数x(册) 5000 8000 10000 15000 ……
成本y(元) 28500 36000 41000 53500 ……
(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围);
(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?
10.阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.
观察图①可以得出:直线=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组 的解,所以这个方程组的解为
在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图③。
回答下列问题:
(1)在直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组 的解;
(2)用阴影表示 ,
所围成的区域。
11一天上行6点钟,汪老师从学校出发,乘车上市里开会,8点准时到会场,中午12点钟回到学校,他这一段时间内的行程S(km)(即离开学校的距离)与时间(h)的关系可用图4中的折线表示,根据图4提供的有关信息,解答下列问题:
(1)开会地点离学校多远?
(2)求出汪老师在返校途中路程S(km)与时间t(h)的函数关系式;
(3)请你用一段简短的话,对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.
12.已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象都过A(m,,1)点,求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.
13.小明暑假到华东第一高峰—黄岗山(位于武夷山境内)旅游,导游提醒
大家上山要多带一件衣服,并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表(具有测定当前位置高度和气温等功能)测得以下数据:
海拔高度x米 400 500 600 700 …
气温y(0C) 28.6 28.0 27.4 26.8 …
(1)以海拔高度为x轴,气温为y轴,根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点;
(2)观察(1)中所苗点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,求出所猜想的函数表达式,并根据表中提供的数据验证你的猜想;
(3)如果小明到达山顶时,只告诉你山顶的气温为18.1,你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗?
13.在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题:
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是;
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
⑶当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等?
14.如图,A、B两点的坐标分别是(x1,0)、(x2,O),其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根,且x1<0<x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设点C在y轴的正半轴上,∠ACB=90°,∠CAB=30°,求m的值;
(3)在上述条件下,若点D在第二象限,△DAB≌△CBA,求出直线AD的函数解析式:
参考答案
一、选择题
1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B
9.C10.D11.C12.A13.C
二、填空题
1. 6.2. 3.
4.答案不唯一;如
5.甲(或电动自行车)2乙(或汽车)21890
6.107.18.
三、解答题
1、⑴经观察发现各点分布在一条直线上∴设 (k≠0)
用待定系数法求得
⑵设日销售利润为z则 =
当x=25时,z最大为225
每件产品的销售价定为25元时,日销售利润最大为225元
2、⑴这个游戏对双方公平∵P(奇)= ,P(偶)=
3P(奇)=P(偶),∴这个游戏对双方公平
⑵不公平
列表:
 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
得:P(和大于7)= ,P(和小于或等于7)=
李红和张明得分的概率不等,∴这个游戏对双方不公平
3、(1)图16能反映y与x之间的函数关系
从图中可以看出存入的本金是100元
一年后的本息和是102.25元
(2)设y与x的关系式为:y=100n x+100
把(1,102.25)代入上式,得n=2.25
∴y=2.25x+100
当x=2时,
y=2.25*2+100=104.5(元)
4、(1)由题意可设 与 的函数关系式为:
由图象可知:当 时, , 时,

解得,
  与 的函数关系式为:
(2)当 时, (元)
5、⑴∵S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3,∴S△FAE∶S△FOC=1∶4,
∵四边形AOCB是正方形,∴AB∥OC,∴△FAE∽△FOC,
∴AE∶OC=1∶2,
∵OA=OC=6,∴AE=3,∴点E的坐标是(3,6)
⑵设直线EC的解析式是y=kx+b,
∵直线y=kx+b过E(3,6)和C(6,0)
∴3k+b=66k+b=0 ,解得:k=-2b=12
∴直线EC的解析式是y=-2x+12
6、1)y=x
(2)设 ∵直线过(0,2)、(4,4)两点
∴ 又 ∴ ∴
(3)由图像知,当 时,销售收入等于销售成本
或 ∴
(4)由图像知:当 时,工厂才能获利
或 时,即 时,才能获利。
7、(1)设票价 与里程 关系为 ,
 当 =10时, =26;当 =20时, =46;
∴ 解得: .
∴票价 与里程 关系是 .
(2)设游船在静水中速度为 千米/小时,水流速度为 千米/小时,
根据图中提供信息,得 ,解得:
8、设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx+b
 把(2,17)、(12,8)代入y=kx+b得
 解得k=- ,b=
y=- x+ (2≤x≤ )
(2)由图可得每个同学接水量是0.25升则前22个同学需接水0.25×22=5.5升
存水量y=18-5.5=12.5升 ∴12.5=- x+ ∴x=7
 ∴前22个同学接水共需7分钟.
(3)当x=10时存水量y=- ×10+ =
用去水18- =8.2升 8.2÷0.25=32.8
∴课间10分钟最多有32人及时接完水.
 或设课间10分钟最多有z人及时接完水
 由题意可得0.25z≤8.2z≤32.8
9、(1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b,
则 解得k= ,b=16000。
∴所求的函数关系式为y= x+16000。
(2)∵48000= x+16000。∴x=12800。
10、1)如图所示,
在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2,
这两条直线的交点是P(-2,6)。
则 是方程组 的解。
(2)如阴影所示。
11、1)开会地点离学校有60千米
(2)设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S=kt+b(k≠0).
由图可知,图象经过点(11,60)和点(12,0)
∴ 解之,得
∴S=-60t+720(11≤t≤12)
(3)汪老师由上午6点钟从学校出发,乘车到市里开会,到了40公里处时,发生了堵车,堵了约30分钟才通车,在8占钟准里到达会场开了3个小时的会,会议一结束就返校,结果在12点钟到校.
12、∵y= 图象过A(m,1)点,则1= ,∴m=3,即A(3,1).将A(3,1)代入
y=kx,得k= ,∴正比例函数解析式为y= x.又 x= ∴x=±3.当x=3时,y=1;当x=-3时,y=-1.∴另一交点为(-3,-1).
13、(1)四个点都描对得2分
(2)猜想:Y与X之间的函数关系式可能是一次函数(若学生未先写猜想,而在后继解答中完成了对一次函数的就假设,仍可得这1分)
求解:设函数表达式为:y=kx+b,把(400,28.6),(500,28.0)代入y=kx+b,得: 解得:k=-0.006,b=31
∴y与x之间的函数关系式可能是y=-0.006x+31
当x=700时,y=-0.006×700+31=26.8
∴点(600,27.4),(700,26.8)都在函数y=-0.006x+31的图象上
∴y与x之间的函数关系式是y=-0.006x+31
(3),当Y=18.1时,有–0.006x+31=18.1
解得x=2150(米)
∴黄岗山的海拔高度大约是2150米
14、⑴30cm,25cm;2h,2.5h;
⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 ,
由图可知,函数的图象过点(2,0),(0,30),
∴ 解得 ∴
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 ,
由图可知,函数的图象过点(2.5,0),(0,25),
∴ 解得 ∴
⑶由题意得 ,解得
∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。
观察图象可知:当0≤x<1时,甲蜡烛比乙蜡烛高;当1<x<2.5时,甲蜡烛比乙蜡烛低。
15、(1)由题意,得
22-4(m-3)=16-m>0①
x1x2=m-3<O.②
①得m<4.
解②得m<3.
所以m的取值范围是m<3.
(2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.
所以BC=2BO,AB=2BC=4BO.
所以A0=3BO(4分)
从而得x1=-3x2.③
又因为x1+x2=-2.④
联合③、④解得x1=-3,x2=1.
代入x1•x2=m-3,得m=O.
(3)过D作DF⊥轴于F.
从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3,O)、B(1,O).
所以BC=2,AB=4,OC=
因为△DAB≌△CBA,
所以DF=CO= ,AF=B0=1,OF=A0-AF=2.
所以点D的坐标为(-2, ).
直线AD的函数解析式为y= x=3

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