初中数学知识讲解:一次函数的应用

所属专题:初一数学知识点  来源:沪江中学学科网    要点:初一数学知识点  
编辑点评: 学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

【课前复习】:
    1.为了加强公民的节约用水的意识,某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为1.2元,超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y关于x的关系式是_______.

    2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数,如图所示,则不挂物体时弹簧的长度是_______ .

    3.蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比,如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后,其长度变为13cm,请写出剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分钟)的关系式为_________.(不写x的范围)

    4. 如上右图所示,表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系,由图中可知行李的质量只要不超过_________千克,就可以免费托运.

【典型例题】

    例1 某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.
    ⑴ 写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:_______
    ① 当用水量小于或等于3000吨时_______;
    ② 当用水量大于3000吨时_______.

    ⑵ 某月该单位用水3200吨,水费是_______元;若用水2800吨,水费_______元.

    ⑶ 若某月该单位缴纳水费1540元,则该单位用水多少吨?


    例2  杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了"润扬"报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:
    ① 买进每份0.2元,卖出每份0.3元;
    ② 一个月内(以30天计),有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;
    ③ 一个月内,每天从报社卖进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸:
    (1)填表:


    (2)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)时,月利润为y元,试求出y于x的函数关系式,并求月利润的最大值.

【中考练习】

    1.从甲地向乙地打长途电话,按时间收费,3分钟内收费2.4元,每加1分钟加收1元,若时间t≥3(分)时,电话费y(元)与t之间的函数关系式是_________.

    2. 在一定范围内,某种产品购买量 吨与单价 元之间满足一次函数关系式,若购买1000吨,每吨800元,购买2000吨时,每吨700元,一客户购买4000吨单价为  元.

    3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示,汽车开始工作时油箱中有燃油_______升,经过_______小时耗尽燃油,y与x之间的函数关系式为                        .
    4. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象,当x≥3千米时,该函数的解析式为_______,乘坐2千米时,车费为_______元,乘坐8千米时,车费为_______元.

      6.中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为:前3分钟(不足3分钟按3分钟)为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元,则一次通话实际那为x分钟(x>3)与这次通话的费用y(元)之间的函数关系是(   )
    A.y=0.2+0.1x    B.y=0.1x    C.y=-0.1+0.1x    D.y=0.5+0.1x

   7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,那么他们从B地返回学校用的时间是(    )
    A.45.2分钟         B.48分钟
    C.46分钟           D.33分钟


    8. 将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3 cm. 设x张白纸粘合后的总长度为y cm ,写出y与x的函数关系式,并求出当x=20时y的值.
 

    9. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示:
   
    (1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    (2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
 

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