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练习题及答案

下列说法中正确的是
[     ]
A.最小的整数是0
B.0的倒数是0
C.绝对值最小的数是0
D.﹣a一定是负数
题型:单选题难度:偏易来源:期中题

所属题型:单选题 试题难度系数:偏易

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C
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考点梳理

初中二年级数学试题“下列说法中正确的是[]A.最小的整数是0B.0的倒数是0C.绝对值最小的”旨在考查同学们对 有理数定义及分类 绝对值 倒数 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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考点名称:有理数定义及分类

定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的计算法则

1)、有理数加法法则

1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
2.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。如-1+2=+|2-1|=1 、 2+(-3)=-|3-2|=-1 、-3.2+3.2=0
3.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14
注意:
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2)、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。
两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。一不变:被减数不变。可以表示成: a-b=a+(-b)。

3)、有理数乘法法则
1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
2.任何数同0相乘,都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
5.几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。

4)、有理数除法则
1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
3.0除以任何一个不等于0的数,都得0。
注意:
0不能做除数。

5)混合运算
有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。

有理数的分类:
(1)按有理数的定义:
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 

(2)按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数

考点名称:绝对值

绝对值定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“ | |”来表示。在数轴上,假设a>b,且a>0,b>0,那么表示数a的点到数b的点之间的距离的值,读做a-b的绝对值,记作 |a-b|。
绝对值的意义:
1、几何的意义:在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。如:


2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.
绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:倒数

倒数的定义:
是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数,记为1/x或x,过程为“乘法逆”,除了0以外的复数都存在倒数, 倒数图将其以1除,便可得到倒数。 两个数乘积是1的数互为倒数,0没有倒数。
倒数性质:
(1)若a、b互为倒数,则ab=1,或,反之也成立;
(2)0没有倒数;
(3)乘积为-1的两个数互为负倒数,即ab=-1,则ab互为负倒数,反之也成立。
倒数的特点:
一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。
理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1,可写为1+(a-b)/b。因为:
   b/a+(a-b)/a
=b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
=(a×a-b×b+b×b)/ab
=a×a/a×b,
又因为a>b,
所以a·a>a·b,
所以a·a/a·b>1,
所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2,
所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。
倒数的求法:
1.求一个分数的倒数,例如3/4,我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置,即得3/4的倒数为4/3。
2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有1/12。 即12倒数是1/12。
说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)
把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是4/1
再把4/1化成整数,即4,所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数,也可以用1去除以这个数,例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使不完整用这种规律。

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