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练习题及答案

如图,已知数轴上点A 表示的数为6 ,B 是数轴上一点,且AB=10 ,动点P 从点A 出发,以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t >0 )秒,
(1 )写出数轴上点B 所表示的数                  
(2 )点P 所表示的数                     ;(用含t 的代数式表示);
(3 )M 是AP 的中点,N 为PB 的中点,点P 在运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长。
题型:解答题难度:中档来源:吉林省期末题

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解:(1 )-4 
(2 )6-6t  
(3 )线段MN 的长度不发生变化,
理由:    分两种情况:
①当点P 在A 、B 两点之间运动时,如图

MN=MP+NP=BP+PA=AB=5 
②当点P运动到B的左边时,如图

MN=MP-NP=AP-PB=AB=5
综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5。
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考点梳理

初中三年级数学试题“如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10,动点”旨在考查同学们对 数轴 写代数式 直线,线段,射线 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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考点名称:数轴

数轴的定义:
规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴具有三要素:
原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。
数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

数轴的意义:
数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素,这三者缺一不可。
1)从原点出发,朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数,相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数,原点对应零。
2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
3)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
注:单位长度则是指取适当的长度作为单位长度,比如可以取2m作为单位长度“1”,那么4m就表示2个单位长度。长度单位则是指米,厘米,毫米等表示长度的单位。
二者不容混淆。
任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

用数轴上的点表示有理数:
每一个有理数都可用数轴上的点来表示,表示正数的点在数轴原点的右边,表示负数的点在数轴原点的左边,原点表示数0。
1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数,还可能是无理数,但有理数都可用数轴上的点来表示。
2.表示正数的点都在原点右边,表示负数的点都在原点左边。
3.数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因此,可借助数轴比较有理数的大小。

数轴的画法:
1.画一条直线(一般画成水平的直线);
2.在直线上根据需要选取一点为原点(在原点下面标上“0”);
3.确定正方向(一般规定向右为正,并用箭头表示出来);
4.选取适当的长度为单位长度,
从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…;
从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…。

数轴的应用范畴:
符号相反的两个数互为相反数,零的相反数是零。(如2的相反—2)
在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的相反数是它的正数,0的绝对值是0。

考点名称:写代数式

代数式定义:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。注意: 1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数
式.带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。
 
分类:在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
1).有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2).无理式
含有 字母的根式 或 字母的非整数次乘方 的代数式叫做无理式。
书写格式:
(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时,乘号都可以省略不写.如:“x与y的积”可以写成“xy”;“a与2的积”应写成“2a”,“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。
(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时,乘号可省略不写,但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”,不能写成“x2”;“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”,不能写成“(a+b)2”。
(3)代数式中不能出现除号,相除关系要写成分数的形式
(4)数字与数字相乘时,乘号(也可以写作 · )仍应保留不能省略,或直接计算出结果.例如“3×7xy”不能写成“37xy”,最好写成“21xy”。

考点名称:直线,线段,射线

直线:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。简单的说,直线就是一个点在平面或空间沿着一定方向和其相反方向运动的轨迹,且是不弯曲的线。

线段:是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线,如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。

射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

直线的特点

1.直线由无数个点构成。

2.没有端点,向两端无限延长,长度无法度量。

3.直线是轴对称图形。它有无数条对称轴,其中一条是它本身,还有无数条与它垂直的对称轴。

4.在平面上过不重合的两点有且只有一条直线,即不重合两点确定一条直线。

5.在球面上,过两点可以做无数条类似直线。

线段的特点

1.有有限长度,可以测量

2.有两个端点

3.具有对称性

4.两点之间线段的长度,是两点之间的距离(不包括这两个端点,仅为中间距离)

射线的特点

1.只有一个端点和一个方向

2.不可度量

直线、射线、线段的区别

直线、线段、射线的区别

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