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练习题及答案

下列说法错误的是
[     ]
A.一个数同0相乘,仍得0
B.一个数同-1乘,得这个数的相反数
C.1除以一个数,得这个数的倒数
D.两个数互为相反数,它们的和为0
题型:单选题难度:中档来源:期中题

所属题型:单选题 试题难度系数:中档

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C
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考点梳理

初中二年级数学试题“下列说法错误的是[]A.一个数同0相乘,仍得0B.一个数同-1乘,得这”旨在考查同学们对 有理数除法 相反数 有理数乘法 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初二数学

考点名称:有理数除法

有理数除法定义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
 
有理数的除法法则:
法则一、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。(注意:0没有倒数)
法则二、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(0除以任何一个非0的数,都得0)
 
有理数除法注意事项:
①0不能做除数;
②有理数的除法和乘法是互逆运算;
③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。
 
有理数除法经验汇总:
(1)0除以任何一个不等于0的数,都等于0。
(2)0在任何条件下都不能做除数。
(3)0没有倒数。
(4)倒数是它本身的数是1和-1。
(5)同号得正,异号得负。
(6)除以一个数等于乘以这个数的倒数
 
有理数除法步骤:
1、两个有理数相除时,首先确定商的符号,其次确定商的绝对值。
2、有理数除法运算的步骤:(1)“÷”改为“×”,除数变倒数;(2)乘法运算

考点名称:相反数

相反数的定义:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,像2和-2,5和-5这样。
 
相反数的特性:
1、若a,b互为相反数,则a+b=0; 反之,若a+b=0,则a,b互为相反数;
2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称;
3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”。
4、相反数的规律:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。
5、相反数的表示方法:a的相反数是-a,-a的相反数是a;a-b的相反数是b-a,b-a的相反数是a-b;a+b的相反数是-(a+b),即-a-b。
 
相反数的意义:
1)、代数意义:
和是0的两个数互为相反数。0的相反数还是0。
1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数,a叫做-a的相反数,-a叫做a的相反数。注意:-a不一定是负数。a不一定是正数。(a不等于0)
2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0,则这两个实数a,b互为相反数
4、一个实数x的相反数y,实际上是R到R的一个映射:y=f(x)=-x。
从二维空间看,这个映射可以看作是旋转(180度)映射(圆心对称);
这个映射也可以看作是翻折(180度)映射(轴对称);
x=0,就是这个映射下的不动点。
2)、几何意义
1、相反数的几何意义 在数轴上,到原点两边距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数.
2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称。
3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”;
 
相反数的应用规则:
正数的相反数是负数,负数的相反数就是正数。
0的相反数是0,无理数也有相反数。
实数a相反数的相反数,就是a本身。
a-b和b-a是一对互为相反数。
负数和0的绝对值是它的相反数。
虚数没有相反数。

相反数不具有传递性,即如果x是y的相反数,y是z的相反数,那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。
相反数的判别:
我们在利用相反数的概念进行化简时,很多情况下,把括号里的部分看成一个整体(即想象成一个数a),问题就容易解决。因此要求一个数的相反数,只要在这个数前面叫上“-”,再化简即可。
多重符号的化简:
1、在一个数前面添加一个“+”好,所得的数与原数相同。
2、在一个数前面添加一个“-”号,所得的数就成为原数的相反数。
3、对于有三个火三个以上符号的数的化简,首先要注意,一个数前面不管有多少个“+”号,可以把正号去掉,其次要看“-”号的个数,当“-”号的个数为偶数个时,结果取正,当“-”号的个数为奇数个时,结果取“-”号。

考点名称:有理数乘法

有理数乘法定义:
求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。
 
有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。例:(-5)×(-3)=15 (-6)×4=-24
(2)任何数同0相乘,都得0. 例:0×1=0
(3)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时,积为负;当负因数有偶数个数时,积为正。并把其绝对值相乘。例:(-10)×〔-5〕×(-0.1)×(-6)=积为正数,而(-4)×(-7)×(-25)=积为负数
(4)几个数相乘,有一个因数为0时,积为0. 例:3×(-2)×0=0 (5)乘积为一的两个有理数互为倒数。例如,—3与—1/3,—3/8与—8/3
(5)0没有倒数
【同号得正,异号得负】
 
有理数乘法的运算律:
(1)交换律:ab=ba;
(2)结合律:(ab)c=a(bc);
(3)分配律:a(b+c)=ab+ac。
 
有理数乘法结果符号法则:
1.几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积的符号为负;相反,当负因数的个数是偶数时,积的符号为正。
2.几个数相乘,只要有一个数为0,积就是0。
 
有理数乘法的注意:
1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法,引入负数后,乘法的意义没有改变;
2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样:确定符号、确定绝对值;
3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号:“两数相乘,同号得正,异号得负”,切勿与有理数加法的符号法则混淆。
 
有理数乘法练习题:
1)(-54)×(-0.02)×(-100分之21)×(-2)
2)(-4)X(-5)X 0.25=20X0.25=5
3) 100 X (-3)X (-5)X 0.01=(-300)X(-5)X0.01=1500X0.01=15
4)(1/9 - 1/6 - 1/18)X 36=(-1/18-1/18)X36=-1/9X36=-4
5)(1/4 - 1/2 - 1/8)X 128=(-1/4-1/8)X128=-3/8X128=-48

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