沪江中学题库 > 初中三年级 > 数学 > 有理数的乘方 > 已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求的值。

练习题及答案

已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求的值。
题型:解答题难度:中档来源:同步题

所属题型:解答题 试题难度系数:中档

答案(找答案上“沪江中学题库”

解:原方程可化为(x+2)2+(y-3)2=0
∴(x+2)2=0,且(y-3)2=0
∴x=-2,且y=3
∴原式=
下载

考点梳理

初中三年级数学试题“已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求的值。”旨在考查同学们对 有理数的乘方 完全平方公式 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

此练习题为精华试题,现在没时间做?添加到收藏夹,以后再看。

根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初三数学

考点名称:有理数的乘方

有理数乘方的定义:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。
乘方的性质:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的任何正整数次幂都得0.
有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
知识点点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图:
 

考点名称:完全平方公式

  完全平方公式

  完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用,难点是对公式特征的理解 (如对公式中积的一次项系数的理解)。

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫做完全平方公式。为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

完全平方公式

  理解公式左右边特征

  (一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的),真实体会随意“创造”的不正确性;

完全平方公式

  (二)学会用文字概述公式的含义:

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

完全平方公式

  都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.

  (三)这两个公式的结构特征是:

  1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;

  2、左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);

  3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

  (四)两个公式的统一:

  因为

完全平方公式

  所以两个公式实际上可以看成一个公式:两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

  完全平方公式的基本变形:

  (一)变符号

  例:运用完全平方公式计算:

  (1)(-4x+3y)²

  (2)(-a-b)²

  分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。

  解答:

  (1)16x²-24xy+9y²

  (2)a²+2ab+b²

  (二)变项数:

  例:计算:(3a+2b+c)²

  分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)²可先变形为[(3a+2b)+c]²,直接套用公式计算。

  解答:9a²+12ab+6ac+4b²+4bc+c²

  (三)变结构:

  例:运用公式计算:

  (1)(x+y)(2x+2y)

  (2)(a+b)(-a-b)

  (3)(a-b)(b-a)

  分析:本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即

  (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)²

  (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)²

  (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)²

相关练习题推荐