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练习题及答案

下列运算结果错误的个数(1);(2);(3)﹣14=﹣4;(4)32a3是5次单项式;(5)﹣(﹣0.1)3=0.001;(6)﹣(3a﹣2)=﹣3a﹣2;(7)﹣3πR2的系数是﹣3.
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题型:单选题难度:偏易来源:安徽省期中题

所属题型:单选题 试题难度系数:偏易

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考点梳理

初中三年级数学试题“下列运算结果错误的个数(1);(2);(3)﹣14=﹣4;(4)32a3是5次单项式”旨在考查同学们对 有理数的乘方 去括号与添括号 单项式 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初三数学

考点名称:有理数的乘方

有理数乘方的定义:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。
乘方的性质:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的任何正整数次幂都得0.
有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
知识点点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图:
 

考点名称:去括号与添括号

去括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行脱括号的计算;
添括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行添加括号的计算。

变号与不变号:
去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题。正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处,添括号时这个难点更明显(易错)。这些2.问题的关键是括号前的符号问题。
a.若括号前面是“+”号,就出现“不变”之说,即去括号时,把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来;
b.添括号时,括号前添的是“+”号,被括起来的各项,也“不变号”进入括号就行了;
c.若括号前面是“-”号,不论是去括号或是添括号,都会遇到“改变符号”的问题的。另外,不论是去或添括号,括号前面的符号和括号是一个整体,不能分割开来,顾此失彼。
还有“变号”与“不变号”中都提到“各项”,要认真对待,不能只“变”或“不变”其中的一部分。

去括号法则
1.括号前是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
2.括号前是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号,例:-(x-y)=-x+y
注意问题
1、 要注意括号前面的符号,它是在去括号时括号内各项是否变号的依据.
2、 去括号时要将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、 要注意,括号前面是减号时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
4、 若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
5、 遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里。
6、 乘除法去括号法则的依据实际是乘法分配律中的一种。
例:先去括号,再合并同类项
(1)5a-(2a-4b)
=5a-2a+4b
=3a+4b
(2)2x×2+3(2x-2)
=2x×2+6x-3x×2
= -2+6x

例:先去括号,再合并同类项
(1)a-(2a-b)-(a+2b)
=a-2a+b-a-2b
=-2a-b
(2)(x×2-y×2)-4(2x×2-3y)
=x×2-y×2-16x+12y
=-14x+10y

2(5a×2-2ab)-3(3a×2+4ab-b×2)
=20a-4ab-18a-12ab+6b
=2a-16ab+6b

添括号法则
1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。
2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。
3.添括号可以用去括号进行检验。
字母公式:
1.a+b+c=a+(b+c);
2.a-b-c=a-(b+c)
例:
(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9

(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+B2+c2+2ab+2ac+2bc

考点名称:单项式

单项式:
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。
单项式性质:
1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如:1/x不是单项式。
分母中不含字母(单项式是整式,而不是分式)
a,-5,X,2XY,都是单项式,而0.5m+n,不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如:1和x2y也是单项式。
3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。
4.如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为-1。
5.如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。
6.0也是数字,也属于单项式。
7.有分数也属于单项式。
单项式的次数与系数:
1.单项式是字母与数的乘积。
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:单项式中的数字因数。
单项式是几次,就叫做几次单项式。
如:2xy的系数是2;-5zy 的系数是-5
字母t的指数是1,100t是一次单项式;
在单项式vt中,字母v与t的指数的和是2,vt是二次单项式。
如:xy ,3,a z,ab,b ...... 都是单项式。
单项式书写规则:
数与字母相乘时,数在字母前;
乘号可以省略为点或不写;
除法的式子可以写成分数式;
带分数与字母相乘,带分数要化为假分数
单项式是几次,就叫做几次单项式
字母不能在分母中(因为这样为分式,不为单项式)
“π”是已知常数,写在字母前数后(例如:2πr),不是字母,读pài。
单项式的运算法则:
加减法则
单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。
例如:3a+4a=7a,9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
乘法法则
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
例如:3a·4a=12a^2
除法法则
同底数幂(次方)相除,底数不变,指数相减。
例如:9a^10÷3a^5=3a^5

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