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练习题及答案

已知a2+b2=25,且ab=12,则a+b的值是(  )
A.
37
B.±
37
C.7D.±7

所属题型:单选题 试题难度系数:偏易

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A.
37
B.±
37
C.7D.±7
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考点梳理

初中二年级数学试题“已知a2+b2=25,且ab=12,则a+b的值是( )A.37B.±37C.7D.±7”旨在考查同学们对 代数式的求值 完全平方公式 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初二数学

考点名称:代数式的求值

代数式的值:
用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的.所以代数式的值一般不是一个固定的数,它会随着代数式中字母取值的变化而变化.因此在谈代数式的值时,必须指明在什么条件下。

代数式求值步骤:
(1)代入;
(2)计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注:代数式的值的取值条件:
(1)不能使代数式失去意义;
(2)不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值时的注意事项:
(1)代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。
(2)字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。
(3)如果字母取值是分数时,作乘方运算必须加上小括号,将来学了负数后,字母给出的值是负数也必须加上括号。

求代数式的值的方法:
①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。

数式的运算法则:
合并同类项:把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
去括号法则:括号前足“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。
添括号法则:添括导后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“—”号,
括到括号里的各项都改变符号。

考点名称:完全平方公式

  完全平方公式

  完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用,难点是对公式特征的理解 (如对公式中积的一次项系数的理解)。

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫做完全平方公式。为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

完全平方公式

  理解公式左右边特征

  (一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的),真实体会随意“创造”的不正确性;

完全平方公式

  (二)学会用文字概述公式的含义:

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

完全平方公式

  都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.

  (三)这两个公式的结构特征是:

  1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;

  2、左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);

  3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

  (四)两个公式的统一:

  因为

完全平方公式

  所以两个公式实际上可以看成一个公式:两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

  完全平方公式的基本变形:

  (一)变符号

  例:运用完全平方公式计算:

  (1)(-4x+3y)²

  (2)(-a-b)²

  分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。

  解答:

  (1)16x²-24xy+9y²

  (2)a²+2ab+b²

  (二)变项数:

  例:计算:(3a+2b+c)²

  分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)²可先变形为[(3a+2b)+c]²,直接套用公式计算。

  解答:9a²+12ab+6ac+4b²+4bc+c²

  (三)变结构:

  例:运用公式计算:

  (1)(x+y)(2x+2y)

  (2)(a+b)(-a-b)

  (3)(a-b)(b-a)

  分析:本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即

  (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)²

  (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)²

  (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)²

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