沪江中学题库 > 初中三年级 > 数学 > 整式的加减 > 为了迎接期末考试,小强对本学期剩余时间作了一个安排,他把计划

练习题及答案

为了迎接期末考试,小强对本学期剩余时间作了一个安排,他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来.如图,他发现,用这样的四边形圈起来的六个数的和恰好是3的倍数,他又试了几个位置,都符合这样的特征.
(1)请你用整式的加减说明其中的道理.
(2)如果小强圈出得六个数的和为111,请你通过计算找出他圈出的是哪六个数?
(3)试说明这样任意圈出的六个数的和可能是138吗?
魔方格

所属题型:解答题 试题难度系数:中档

答案(找答案上“沪江中学题库”

(1)设最小数为n,则圈起来的六个数的和为:
n+(n+1)+(n+8)+(n+9)+(n+16)+(n+17)
=n+n+1+n+8+n+9+n+16+n+17=6n+51
=3(2n+17).
故圈起来的六个数的和恰好是3的倍数;

(2)依题意有
3(2n+17)=111,
解得n=10,
则n+1=11,n+8=18,n+9=19,n+16=26,n+17=27.
故圈出的是10,11,18,19,26,27;

(3)依题意有
3(2n+17)=138,
解得n=14.5,
∵n为整数,
∴任意圈出的六个数的和不可能是138.
下载

考点梳理

初中三年级数学试题“为了迎接期末考试,小强对本学期剩余时间作了一个安排,他把计划”旨在考查同学们对 整式的加减 一元一次方程的应用 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

此练习题为精华试题,现在没时间做?添加到收藏夹,以后再看。

根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初三数学

考点名称:整式的加减

整式的加减:
其实质是去括号和合并同类项,其一般步骤为:
(1)如果有括号,那么先去括号;
(2)如果有同类项,再合并同类项。
注:整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止。

整式加减:
整式的加减即合并同类项。把同类项相加减,不能计算的就直接拉下来。
合并同类项时要注意以下三点:
①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数;
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;
③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。

整式的乘法常用公式:

整式的加减练习题:

1.多项式xy²-9xy+5x²y-36的二次项是多少?
2.2ab+b²+多少?=3ab-b²
3.如果多项式x的四次方-(a-1)x³+(b+3)x-1不含x³和x项,则a=多少?b=多少?
4.如果x与2y互为相反数,则x分之y+2=多少?
5.代数式-3+(x-a)²的最小值为多少?这时x等于多少?
6.五一广场内有一块边长为a米的正方形草坪,经过统一规划后,南北想要加长2米,而东西想要缩短2米。改造后的长方形的面积为多少平方米?
7.已知x²+y²=7,xy=-2,求5x²-3xy-4y²-11xy-7²+2y²的值。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。
 
做一元一次方程应用题的重要方法:
(1)认真审题(审题)
(2)分析已知和未知量
(3)找一个合适的等量关系
(4)设一个恰当的未知数
(5)列出合理的方程 (列式)
(6)解出方程(解题)
(7)检验
(8)写出答案(作答)
方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题,就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义,它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此,解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”。
 
一元一次方程应用题型及技巧:
(1)和差倍分问题:
①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。
(2)行程问题:
基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
路程=速度×时间。
①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追及问题:快行距-慢行距=原距;

③航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
例: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
(3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
例.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?
(4)工程问题:
三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;相关关系:各部分工作量之和为1。
例:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
(5)利润问题:
基本关系:
①商品利润=商品售价-商品进价;
②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;
③商品销售额=商品销售价×商品销售量;
④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
⑤商品售价=商品标价×折扣率例.

例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
(6)数字问题:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例:有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
(7)盈亏问题:“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。
(8)储蓄问题:
其数量关系是:
利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。
本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。

注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。
(9)溶液配制问题:
其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
(10)比例分配问题:
这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:各部分之和=总量。
还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。 

相关练习题推荐