沪江中学题库 > 初中二年级 > 数学 > 探索规律 > 如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形.(1)用含n的式子表

练习题及答案

如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形.

魔方格

(1)用含n的式子表示第n个图中小正方形的个数;
(2)当n=3时,分别从正面,左面、上面观察这个图形,把能得到的平面图形画在下面相应的网格图中;
(3)若小正方体的棱长为1cm,请计算第3个图中立体图形的表面积.

所属题型:解答题 试题难度系数:中档

答案(找答案上“沪江中学题库”


魔方格
(1)n=1时,共有5个小正方形,n每增加1时,小正方形的个数都要增加3个,
所以第n个图形中小正方形的个数=3n+2;

(2)如图所示:
从正面看是1×5的矩形,最左侧的一块小正方形上面有1×3的矩形,
从左面看是1×4的矩形,最左侧的一块小正方形上面有1×3的矩形,
从上面看是1×5的矩形,最右侧的一块小正方形下面有1×3的矩形;

(3)∵小正方形的棱长为1cm,
∴小正方形的每个面的面积为1平方厘米,
∴(1×8+1×8+1×7)×2=46(平方厘米).
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考点梳理

初中二年级数学试题“如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形.(1)用含n的式子表”旨在考查同学们对 探索规律 几何体的表面积,体积 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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考点名称:探索规律

探索规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列参数,要求我们根据这些已知的量找出规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
(1)掌握探究规律的方法,可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法,有时通过类比、联想,还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析,从中找出隐含的规律;
(2)恰当合理的联想、猜想,从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路,经过归纳、提炼、加工,寻找出一般性规律,从而求解问题。
 
探索规律题题型和解题思路:
1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况,解答时要注意全面性,类似于讨论;解题应从结论着手,逆推其条件,或从反面论证,解题过程类似于分析法。
2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
探索结论型题的特点是结论有多种可能,即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的;

探索结论型题的一般解题思路是:
(1)从特殊情形入手,发现一般性的结论;
(2)在一般的情况下,证明猜想的正确性;
(3)也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目;
图形运动题的关键是抓住图形的本质特征,并仿照原题进行证明。在探索递推时,往往从少到多,从简单到复杂,要通过比较和分析,找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。
4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。
探索存在型题的结论只有两种可能:存在或不存在;

存在型问题的解题步骤是:
①假设存在;
②推理得出结论(若得出矛盾,则结论不存在;若不得出矛盾,则结论存在)。
解答探索题型,必须在缜密审题的基础上,利用学具,按照要求在动态的过程中,通过归纳、想象、猜想,进行规律的探索,提出观点与看法,利用旧知识的迁移类比发现接替方法,或从特殊、简单的情况入手,寻找规律,找到接替方法;解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用;因此其成果具有独创性、新颖性,其思维必须严格结合给定条件结论,培养了学生的发散思维,这也是数学综合应用的能力要求。
几何体的表面积:几何体的表面积就是指所有立体图形的所能触摸到的外部面积之和叫做几何体的表面积。表面积国际单位制是平方米。
几何体的体积:体积又称容量或容积,一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。体积的国际单位制是立方米。
几何体的表面积公式
1、柱体
(1)棱柱每个面的面积相加。
长方体:S=2(ab+ah+bh) 边长×边长×3×2
正方体:S=6a^2 6×棱长×棱长
(2)圆柱
表面积=圆周长*高+2πR^2
2、锥体
(1)棱锥
每个面的面积相加
(2)圆锥
二分之一乘底(底圆周长)乘高(圆锥母线)+3.14(圆周率)乘半径的平方==圆锥的表面积
3、台体
(1)棱台
每个面的面积相加
(2)圆台
S=πr^2+πr′ ^2+πrl+πr′ l
4、球
S=4πr^2
几何体的体积积公式
长方体:V=abh(长方体体积=长×宽×高)
正方体:V=a3;(正方体体积=棱长×棱长×棱长)
圆柱(正圆):V=πr2h【圆柱(正圆)体积=圆周率×(底半径×底半径)×高】
以上立体图形的体积都可归纳为:Sh(底面积×高)
圆锥(正圆):V=(1/3)πr2h【圆锥(正圆)体积=圆周率×底半径×底半径×高/3】
角锥:V=(1/3)Sh【角锥体积=底面积×高/3】
柱体:V=Sh(柱体体积=底面积×高)
球体:V=4/3πR3 【球体体积=4/3(圆周率*半径的三次方)】
棱台:的体积公式为V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*H
注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;H:高。
物理公式:V=m/ρ
 

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