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练习题及答案

下列说法错误的是
[     ]
A.2x2与x2合并为3x2
B.0.7030有效数字有3个
C.不是整式
D.绝对值等于3的数有两个
题型:单选题难度:偏易来源:期末题

所属题型:单选题 试题难度系数:偏易

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考点梳理

初中一年级数学试题“下列说法错误的是[]A.2x2与x2合并为3x2B.0.7030有效数字有3个C.”旨在考查同学们对 合并同类项 绝对值 近似数和有效数字 整式的定义 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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考点名称:合并同类项

同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
合并同类项就是逆用乘法分配律。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
 
说明
1、如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab,m2n与m2n都是同类项。特别地,所有的常数项也都是同类项。
2、把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项)。
同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
3、合并同类项的理论依据
其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
 
合并同类项的步骤:
(1)准确的找出同类项;
(2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变;
(3)写出合并后的结果。
 
例题:
【例1】合并同类项-8ab+6ab-3ab
分析 同类项合并时,把同类项的系数加减,字母和各字母的指数都不改变。
解答 原式=(-8+6-3)ab=-5 ab。
【例2】合并同类项
-xy+3-2xy+5xy-4xy-7
分析 在一个多项式中,往往含有几个不同的单项式,可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
解答 原式=(-xy+5xy)+(-2xy-4xy)+(3-7)
=-2xy-4

考点名称:绝对值

绝对值定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“ | |”来表示。在数轴上,假设a>b,且a>0,b>0,那么表示数a的点到数b的点之间的距离的值,读做a-b的绝对值,记作 |a-b|。
绝对值的意义:
1、几何的意义:在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。如:


2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.
绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:近似数和有效数字

近似数:
一个数与准确数相近,且比准确数略多或略少些,这一个数称之为近似数。
一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。
如:我国的人口无法计算准确数目,但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。
 
有效数字:
与实际数字比较接近,但不完全符合的数称之为近似数。
对近似数,人们常需知道他的精确度。一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式
用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
另外还有进一和去尾两种方法。
用有效数字的个数表述。由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的数所有数字,都叫做这个数的有效数字。
 
精确度:
近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。
(1)一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;
(2)规定有效数字的个数,也是对近似数精确程度的一种要求。
 
有效数字注意:
①近似数的精确度有两种形式:精确到哪一位;保留几个有效数字;
②对于绝对值较大的数取近似值时,结果一般用科学计数法来表示,如:8 90 000(保留三个有效数字)的近似值,得8 903 000≈8.90×106。
③对带有计数单位的近似数,如2.3万,他有两个有效数字:2、3,而不是五个有效数字。
 
有效数字的舍入规则:
1、当保留n位有效数字,若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
2、当保留n位有效数字,若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ,则第位数字进1。
3、当保留n位有效数字,若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ,则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字,若第n位数字为奇数加1。
如将下组数据保留三位
45.77=45.8 43.03=43.0
38.25=38.2 47.15=47.2
 
近似数的混合运算:
近似数的混合运算,可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算,但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字。
例6 计算3.054×2.5-57.85÷9.21。
3.054×2.5-57.85÷9.21
≈3.05×2.5-57.85÷9.21
≈7.63-6.28≈1.4
根据已知数据,最后运算的结果要取两位数字,因此,中间运算的结果要取三位数字。

考点名称:整式的定义

整式的定义:
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。
单项式与多项式统称为整式。
 
整式的组成性质:
1.单项式:数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。
2.多项式:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。
为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。
在做多项式的排列的题时注意:
(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列,还是生里排列。
(3)整式:
单项式和多项式统称为整式。
(4)同类项的概念:
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。
掌握同类项的概念时注意:
1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。
3.几个常数项也是同类项。
(5)合并同类项:
1.合并同类项的概念:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母是指数不变。
3.合并同类项步骤:
⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
 
在掌握合并同类项时注意:
1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
合并同类项的关键:正确判断同类项。
 
整式的计算:
1. 单项式乘以单项式,系数与系数相乘的积作为积的系数,相同字母底数不变,指数相加,单独的字母不变,仍作为积的一个因式。
2.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所有的项相加。
3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式。
5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 。
6.多项式除以多项式的一般步骤:多项式除以多项式,一般用竖式进行演算。
(1)把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐.
(2)用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项.
(3)用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这个积.
(4)把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除.
(5)如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的,可以把被除式、除式分解因式。
最重要的是必注意各项系数的符号。
 
整式的四则运算:
整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。
加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
1. 整式的加减
合并同类项是重点,也是难点。合并同类项时要注意以下三点:
①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:字母和字母指数;
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,多项式的项数会减少,达到化简多项式的目的;
③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。
2. 整式的乘除
重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握。因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有:
(1)单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算。
(2)单项式与多项式的运算
此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算。

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