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练习题及答案

下列运算中,正确的是
[     ]
A.2+=2
B.(x+2y)2=x2+4y2
C.x8÷x2=x4
D.(﹣2)﹣2=
题型:单选题难度:偏易来源:同步题

所属题型:单选题 试题难度系数:偏易

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D
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考点梳理

初中一年级数学试题“下列运算中,正确的是[]A.2+=2B.(x+2y)2=x2+4y2C.x8÷x2=x4D.(﹣2)”旨在考查同学们对 零指数幂(负指数幂和指数为1) 完全平方公式 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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零指数幂定义:任何非零数的0次幂都等于1。
负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。

考点名称:完全平方公式

  完全平方公式

  完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用,难点是对公式特征的理解 (如对公式中积的一次项系数的理解)。

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫做完全平方公式。为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

完全平方公式

  理解公式左右边特征

  (一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的),真实体会随意“创造”的不正确性;

完全平方公式

  (二)学会用文字概述公式的含义:

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

完全平方公式

  都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.

  (三)这两个公式的结构特征是:

  1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;

  2、左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);

  3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

  (四)两个公式的统一:

  因为

完全平方公式

  所以两个公式实际上可以看成一个公式:两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

  完全平方公式的基本变形:

  (一)变符号

  例:运用完全平方公式计算:

  (1)(-4x+3y)²

  (2)(-a-b)²

  分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。

  解答:

  (1)16x²-24xy+9y²

  (2)a²+2ab+b²

  (二)变项数:

  例:计算:(3a+2b+c)²

  分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)²可先变形为[(3a+2b)+c]²,直接套用公式计算。

  解答:9a²+12ab+6ac+4b²+4bc+c²

  (三)变结构:

  例:运用公式计算:

  (1)(x+y)(2x+2y)

  (2)(a+b)(-a-b)

  (3)(a-b)(b-a)

  分析:本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即

  (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)²

  (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)²

  (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)²

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