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练习题及答案

下列运算错误的是
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题难度:偏易来源:四川省月考题

所属题型:单选题 试题难度系数:偏易

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A
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考点梳理

初中二年级数学试题“下列运算错误的是[]A.B.C.D”旨在考查同学们对 整式的乘法 分式的乘除 分式的加减 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初二数学

考点名称:整式的乘法

整式的乘法:
包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘
单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

整式乘法法则:
1、同底数的幂相乘:
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数)
2、幂的乘方:
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(amn=amn(其中m、n为正整数)
3、积的乘方:
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)
数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数)
4、单项式与单项式相乘:
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、乘法公式:
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

整式乘法运算:
单项式乘以单项式法则:
单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
注:单项式乘以单项式,实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
①.积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆,
如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.
②.相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质.
③.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式.
④.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
⑤.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.

单项式乘以多项式的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加.
法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
方法总结:在探究多项式乘以多项式时,是把某一个多项式看成一个整体,利用分配律进行计算,这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称:分式的乘除

  分式乘除法则

  分式乘除法则主要介绍关于分式的乘法和除法,使学生理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题。

  (1)分式的乘法:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母。即

分式的乘除

  一般地,为了计算简便,在具体的计算过程中,采取先约分,再相乘的办法,约分应在相乘分式、分子与分母间进行。如计算:

分式的乘除

  约分后,再将剩余部分相乘。

  (2)分式的除法:分式的除法通常转化为分式的乘法来计算,分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘,可简单理解为:除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数。即

分式的乘除

  分式乘除运算法则

  分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变;

  分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分;

  分数除以一个数,等于乘这个数的倒数。

  分式乘除解题步骤及技巧

  分式乘法:

  (1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;如果有奇数个负号,积为负;

  (2)计算分子与分子的积;

  (3)计算分母与分母的积;

  (4)把积中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。

  在解题时,这些步骤是连贯的。

  分式除法:

  (1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;

  如果有奇数个负号,积为负;

  (2)计算被除式的分子与除式的分母的积,作为商的分子;

  (3)计算被除式的分母与除式的分子的积,,作为商的分母;

  (4)把商中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。

  此法,有点十字相乘的思想。就像比例的计算,内项之积为分子,外项之积为分母。

  分式除法解题注意事项:

  一是运算符号的变化,由原来的除法运算变成乘法运算;

  二是除式的分子、分母位置的变化,由原来的分子变成乘法中的分母,原来的分母变成乘法中的分子。

  同学们也可以这样来理解这条法则:

  两个分式相除,用被除式的分子乘以除式的分母,作为商的分子,用被除式的分母乘以除式的分子,作为商的分母。

  这样,就和分式的乘法法则在表述形式上相近了,就好记忆些。

考点名称:分式的加减

  分式加减法则

  同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

  异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。

  分式加减的基本步骤

  同分母分式加减的步骤:

  1、分母不变,把分子相加减

  (1)如果分式的分子是多项式,一定要加上括号

  (2)如果是分子式单项式,可以不加括号

  2、分子相加减时,应先去括号,再合并同类项

  3、最后的结果,应化为最简分式或者整式。

  异分母的分式加减步骤

  1、通分,把异分母分数化为同分母分数。

  2、分母不变,把分子相加减

  (1)如果分式的分子是多项式,一定要加上括号

  (2)如果是分子式单项式,可以不加括号

  3、分子相加减时,应先去括号,再合并同类项

  4、最后的结果,应化为最简分式或者整式。

  分式加减运算的技巧

  分式加减运算是分式的重点,也是难点,尤其是异分母分式加减运算,若能根据题目的特点,灵活运用解题技巧,往往可以收到事半功倍的效果。

  1、首先约分技巧

分式的加减

  2、整体处理技巧

分式的加减

  3、裂项相消技巧

分式的加减

  4、分离整式技巧

分式的加减

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