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练习题及答案

单项式乘多项式。
(1)4ab·(3a2+2ab-1);
(2)
(3)2x(x2-xy-y2)-3xy(4x-2y)+2y(7x2-4xy+y2)。
题型:计算题难度:中档来源:同步题

所属题型:计算题 试题难度系数:中档

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解:(1)原式=12a3b+8a2b2-4ab;
(2)原式=-4y4+3xy-2y;
(3)原式=2x3-4xy2+2y3
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考点梳理

初中二年级数学试题“单项式乘多项式。(1)4ab·(3a2+2ab-1);(2);(3)2x(x2-xy-y2)-3xy”旨在考查同学们对 整式的乘法 整式的加减乘除混合运算 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初二数学

考点名称:整式的乘法

整式的乘法:
包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘
单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

整式乘法法则:
1、同底数的幂相乘:
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数)
2、幂的乘方:
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(amn=amn(其中m、n为正整数)
3、积的乘方:
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)
数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数)
4、单项式与单项式相乘:
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、乘法公式:
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

整式乘法运算:
单项式乘以单项式法则:
单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
注:单项式乘以单项式,实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
①.积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆,
如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.
②.相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质.
③.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式.
④.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
⑤.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.

单项式乘以多项式的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加.
法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
方法总结:在探究多项式乘以多项式时,是把某一个多项式看成一个整体,利用分配律进行计算,这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

  整式加减乘除混合运算

  整式加减乘除混合运算是初中数学的常考知识点,也是学生普遍存在的重点和难点。加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。

  整式加减乘除混合运算顺序

  只有一级运算时,从左到右计算;

  有两级运算时,先乘除,后加减。

  有括号时,先算括号里的;

  有多层括号时,先算小括号里的。

  要是有平方,先算平方。

  在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。

  整式加减乘除混合运算口诀

  (1)合并同类项

  说起合并同类项,法则千万不能忘。

  只求系数代数和,字母指数留原样。

  (2)去、添括号法则

  去括号或添括号,关键要看连接号。

  扩号前面是正号,去添括号不变号。

  括号前面是负号,去添括号都变号。

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