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练习题及答案

下列各式运算中,正确的是
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题难度:中档来源:云南省中考真题

所属题型:单选题 试题难度系数:中档

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B
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考点梳理

初中三年级数学试题“下列各式运算中,正确的是[]A.B.C.D”旨在考查同学们对 整式的乘法 完全平方公式 分式的乘除 算术平方根 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

此练习题为精华试题,现在没时间做?添加到收藏夹,以后再看。

根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初三数学

考点名称:整式的乘法

整式的乘法:
包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘
单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

整式乘法法则:
1、同底数的幂相乘:
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数)
2、幂的乘方:
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(amn=amn(其中m、n为正整数)
3、积的乘方:
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)
数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数)
4、单项式与单项式相乘:
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、乘法公式:
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

整式乘法运算:
单项式乘以单项式法则:
单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
注:单项式乘以单项式,实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
①.积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆,
如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.
②.相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质.
③.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式.
④.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
⑤.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.

单项式乘以多项式的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加.
法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
方法总结:在探究多项式乘以多项式时,是把某一个多项式看成一个整体,利用分配律进行计算,这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称:完全平方公式

  完全平方公式

  完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用,难点是对公式特征的理解 (如对公式中积的一次项系数的理解)。

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫做完全平方公式。为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

完全平方公式

  理解公式左右边特征

  (一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的),真实体会随意“创造”的不正确性;

完全平方公式

  (二)学会用文字概述公式的含义:

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

完全平方公式

  都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.

  (三)这两个公式的结构特征是:

  1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;

  2、左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);

  3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

  (四)两个公式的统一:

  因为

完全平方公式

  所以两个公式实际上可以看成一个公式:两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

  完全平方公式的基本变形:

  (一)变符号

  例:运用完全平方公式计算:

  (1)(-4x+3y)²

  (2)(-a-b)²

  分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。

  解答:

  (1)16x²-24xy+9y²

  (2)a²+2ab+b²

  (二)变项数:

  例:计算:(3a+2b+c)²

  分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)²可先变形为[(3a+2b)+c]²,直接套用公式计算。

  解答:9a²+12ab+6ac+4b²+4bc+c²

  (三)变结构:

  例:运用公式计算:

  (1)(x+y)(2x+2y)

  (2)(a+b)(-a-b)

  (3)(a-b)(b-a)

  分析:本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即

  (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)²

  (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)²

  (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)²

考点名称:分式的乘除

  分式乘除法则

  分式乘除法则主要介绍关于分式的乘法和除法,使学生理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题。

  (1)分式的乘法:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母。即

分式的乘除

  一般地,为了计算简便,在具体的计算过程中,采取先约分,再相乘的办法,约分应在相乘分式、分子与分母间进行。如计算:

分式的乘除

  约分后,再将剩余部分相乘。

  (2)分式的除法:分式的除法通常转化为分式的乘法来计算,分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘,可简单理解为:除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数。即

分式的乘除

  分式乘除运算法则

  分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变;

  分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分;

  分数除以一个数,等于乘这个数的倒数。

  分式乘除解题步骤及技巧

  分式乘法:

  (1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;如果有奇数个负号,积为负;

  (2)计算分子与分子的积;

  (3)计算分母与分母的积;

  (4)把积中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。

  在解题时,这些步骤是连贯的。

  分式除法:

  (1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;

  如果有奇数个负号,积为负;

  (2)计算被除式的分子与除式的分母的积,作为商的分子;

  (3)计算被除式的分母与除式的分子的积,,作为商的分母;

  (4)把商中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。

  此法,有点十字相乘的思想。就像比例的计算,内项之积为分子,外项之积为分母。

  分式除法解题注意事项:

  一是运算符号的变化,由原来的除法运算变成乘法运算;

  二是除式的分子、分母位置的变化,由原来的分子变成乘法中的分母,原来的分母变成乘法中的分子。

  同学们也可以这样来理解这条法则:

  两个分式相除,用被除式的分子乘以除式的分母,作为商的分子,用被除式的分母乘以除式的分子,作为商的分母。

  这样,就和分式的乘法法则在表述形式上相近了,就好记忆些。

考点名称:算术平方根

  算术平方根的定义

  平方根与算术平方根存在从属关系,是初中数学中的两个重要概念,算术平方根具有双重非负性,是指若一个正数x的平方等于a,即x^2=a,则这个正数x为a的算术平方根,a的算术平方根记作√ ̄a,读作“根号a”,a叫做 被开方数。

  算术平方根等于它本身的数

  算术平方根等于它本身的数是0和1。

  平方根与算术平方根的区别和联系

  平方根与算术平方根存在从属关系,是初中数学中的两个重要概念,因为它们定义相近,联系紧密,所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念,现将它们的区别与联系总结如下:

  (1)平方根与算术平方根的区别

  1、定义不同。

  平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根。

  算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(特别规定:0的算术平方根是0)。

  2、表示方法不同。

  3、个数不同。

  平方根:一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

  算术平方根:一个正数的算术平方根只有一个,且这个数是正数。

  (2)平方根与算术平方根的联系

  1、二者之间存在着从属关系。

  一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根,算术平方根是平方根中的一个。

  2、二者被开方数的取值范围相同。

  只有非负数才有平方根,负数没有平方根,只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根。一个数没有平方根,它一定也没有算术平方根。

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