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练习题及答案

计算:
(1)(x32·(x25
(2)
(3)-3x·(2x2-x+4)
(4)(3x-1)(2x+1)
(5)(-2x-y)(2x-y)                      
(6)(2x-3y)2
(7)(-6xy2z+8x2y3)÷(-6xy)
(8)
题型:计算题难度:中档来源:福建省期中题

所属题型:计算题 试题难度系数:中档

答案(找答案上“沪江中学题库”

解:(1)原式=x6·x10=x16
(2)原式=-a4b4
(3)原式=-6x3+3x2-12x;
(4)原式=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1;
(5)原式=-(2x+y)(2x-y)
                  =-(4x2-y2
                  =-4x2+y2
(6)原式=4x2-12xy+9y2
(7)原式=yz-xy2
(8)原式=(a4b7-a2b6)÷(a2b6
                  =6a2b-1。
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考点梳理

初中二年级数学试题“计算:(1)(x3)2·(x2)5(2)(3)-3x·(2x2-x+4)(4)(3x-1)(2x+1)(5)(-2x”旨在考查同学们对 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 整式的加减乘除混合运算 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

此练习题为精华试题,现在没时间做?添加到收藏夹,以后再看。

根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初二数学

考点名称:整式的乘法

整式的乘法:
包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘
单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

整式乘法法则:
1、同底数的幂相乘:
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数)
2、幂的乘方:
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(amn=amn(其中m、n为正整数)
3、积的乘方:
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)
数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数)
4、单项式与单项式相乘:
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、乘法公式:
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

整式乘法运算:
单项式乘以单项式法则:
单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
注:单项式乘以单项式,实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
①.积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆,
如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.
②.相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质.
③.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式.
④.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
⑤.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.

单项式乘以多项式的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加.
法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
方法总结:在探究多项式乘以多项式时,是把某一个多项式看成一个整体,利用分配律进行计算,这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称:平方差公式

  平方差公式

  平方差公式是某些特殊形式的多项式乘法公式,只有掌握平方差公式的一些本质的结构特点,才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。

  1、平方差公式:

  (a+b)(a-b)=a²-b²,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。

  文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。

  2、平方差公式的结构特点:

  公式的左边是两个二项式的积,且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反项(即系数是互为相反数,其它因数相同),与位置无关。等式左边是两数和与这两个数的差的积,右边是两数的平方差。

      注意事项:

 (1)公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。

 (2)右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。

 (3)公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。

  3、公式中字母的广泛意义:

  既可以代表任意的数(正数、负数),又可以代表任意单项式和多项式。注意代表单项式和多项式时,要有“整体思想”的观念。

  4、公式的“口诀”记法

  (1)两数问题:即两个括号内只研究“两个数”,如果有第三个数出现,那么就不能用公式。

  (2)一同一异问题:即两个括号中间,一个括号内两项是同号的,另一个括号内两项是异号的。

  平方差公式中常见错误:

  ①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)

  ②混淆公式;

  ③运算结果中符号错误;

  ④变式应用难以掌握。

考点名称:完全平方公式

  完全平方公式

  完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用,难点是对公式特征的理解 (如对公式中积的一次项系数的理解)。

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,叫做完全平方公式。为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

完全平方公式

  理解公式左右边特征

  (一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的),真实体会随意“创造”的不正确性;

完全平方公式

  (二)学会用文字概述公式的含义:

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

完全平方公式

  都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.

  (三)这两个公式的结构特征是:

  1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;

  2、左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);

  3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

  (四)两个公式的统一:

  因为

完全平方公式

  所以两个公式实际上可以看成一个公式:两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

  完全平方公式的基本变形:

  (一)变符号

  例:运用完全平方公式计算:

  (1)(-4x+3y)²

  (2)(-a-b)²

  分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。

  解答:

  (1)16x²-24xy+9y²

  (2)a²+2ab+b²

  (二)变项数:

  例:计算:(3a+2b+c)²

  分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)²可先变形为[(3a+2b)+c]²,直接套用公式计算。

  解答:9a²+12ab+6ac+4b²+4bc+c²

  (三)变结构:

  例:运用公式计算:

  (1)(x+y)(2x+2y)

  (2)(a+b)(-a-b)

  (3)(a-b)(b-a)

  分析:本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即

  (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)²

  (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)²

  (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)²

  整式加减乘除混合运算

  整式加减乘除混合运算是初中数学的常考知识点,也是学生普遍存在的重点和难点。加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。

  整式加减乘除混合运算顺序

  只有一级运算时,从左到右计算;

  有两级运算时,先乘除,后加减。

  有括号时,先算括号里的;

  有多层括号时,先算小括号里的。

  要是有平方,先算平方。

  在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。

  整式加减乘除混合运算口诀

  (1)合并同类项

  说起合并同类项,法则千万不能忘。

  只求系数代数和,字母指数留原样。

  (2)去、添括号法则

  去括号或添括号,关键要看连接号。

  扩号前面是正号,去添括号不变号。

  括号前面是负号,去添括号都变号。

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