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练习题及答案

下列运算正确的是
[     ]
A.a2·a3=a6
B.(-1=-2
C.=±4    
D.=6
题型:单选题难度:偏易来源:江苏期中题

所属题型:单选题 试题难度系数:偏易

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考点梳理

初中三年级数学试题“下列运算正确的是[]A.a2·a3=a6B.()-1=-2C.=±4D.=6”旨在考查同学们对 整式的乘法 绝对值 零指数幂(负指数幂和指数为1) 算术平方根 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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考点名称:整式的乘法

整式的乘法:
包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘
单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

整式乘法法则:
1、同底数的幂相乘:
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数)
2、幂的乘方:
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(amn=amn(其中m、n为正整数)
3、积的乘方:
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)
数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数)
4、单项式与单项式相乘:
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、乘法公式:
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

整式乘法运算:
单项式乘以单项式法则:
单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
注:单项式乘以单项式,实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
①.积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆,
如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.
②.相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质.
③.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式.
④.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
⑤.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.

单项式乘以多项式的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加.
法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
方法总结:在探究多项式乘以多项式时,是把某一个多项式看成一个整体,利用分配律进行计算,这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称:绝对值

绝对值定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“ | |”来表示。在数轴上,假设a>b,且a>0,b>0,那么表示数a的点到数b的点之间的距离的值,读做a-b的绝对值,记作 |a-b|。
绝对值的意义:
1、几何的意义:在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。如:


2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.
绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。
零指数幂定义:任何非零数的0次幂都等于1。
负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。

考点名称:算术平方根

  算术平方根的定义

  平方根与算术平方根存在从属关系,是初中数学中的两个重要概念,算术平方根具有双重非负性,是指若一个正数x的平方等于a,即x^2=a,则这个正数x为a的算术平方根,a的算术平方根记作√ ̄a,读作“根号a”,a叫做 被开方数。

  算术平方根等于它本身的数

  算术平方根等于它本身的数是0和1。

  平方根与算术平方根的区别和联系

  平方根与算术平方根存在从属关系,是初中数学中的两个重要概念,因为它们定义相近,联系紧密,所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念,现将它们的区别与联系总结如下:

  (1)平方根与算术平方根的区别

  1、定义不同。

  平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根。

  算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(特别规定:0的算术平方根是0)。

  2、表示方法不同。

  3、个数不同。

  平方根:一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

  算术平方根:一个正数的算术平方根只有一个,且这个数是正数。

  (2)平方根与算术平方根的联系

  1、二者之间存在着从属关系。

  一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根,算术平方根是平方根中的一个。

  2、二者被开方数的取值范围相同。

  只有非负数才有平方根,负数没有平方根,只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根。一个数没有平方根,它一定也没有算术平方根。

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