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练习题及答案

下列计算正确的是
[     ]
A.(m-n)2=m2-n2
B.(2ab32=2a2b6
C.2xy+3xy=5xy
D.
题型:单选题难度:中档来源:广西自治区中考真题

所属题型:单选题 试题难度系数:中档

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C
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考点梳理

初中三年级数学试题“下列计算正确的是[]A.(m-n)2=m2-n2B.(2ab3)2=2a2b6C.2xy+3xy=5xy”旨在考查同学们对 整式的乘法 整式的加减 二次根式的加减乘除混合运算,二次根式的化简 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初三数学

考点名称:整式的乘法

整式的乘法:
包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘
单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

整式乘法法则:
1、同底数的幂相乘:
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数)
2、幂的乘方:
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(amn=amn(其中m、n为正整数)
3、积的乘方:
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)
数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数)
4、单项式与单项式相乘:
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、乘法公式:
平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

整式乘法运算:
单项式乘以单项式法则:
单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
注:单项式乘以单项式,实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
①.积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆,
如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.
②.相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质.
③.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式.
④.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
⑤.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.

单项式乘以多项式的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加.
法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
方法总结:在探究多项式乘以多项式时,是把某一个多项式看成一个整体,利用分配律进行计算,这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称:整式的加减

整式的加减:
其实质是去括号和合并同类项,其一般步骤为:
(1)如果有括号,那么先去括号;
(2)如果有同类项,再合并同类项。
注:整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止。

整式加减:
整式的加减即合并同类项。把同类项相加减,不能计算的就直接拉下来。
合并同类项时要注意以下三点:
①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数;
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;
③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。

整式的乘法常用公式:

整式的加减练习题:

1.多项式xy²-9xy+5x²y-36的二次项是多少?
2.2ab+b²+多少?=3ab-b²
3.如果多项式x的四次方-(a-1)x³+(b+3)x-1不含x³和x项,则a=多少?b=多少?
4.如果x与2y互为相反数,则x分之y+2=多少?
5.代数式-3+(x-a)²的最小值为多少?这时x等于多少?
6.五一广场内有一块边长为a米的正方形草坪,经过统一规划后,南北想要加长2米,而东西想要缩短2米。改造后的长方形的面积为多少平方米?
7.已知x²+y²=7,xy=-2,求5x²-3xy-4y²-11xy-7²+2y²的值。

  二次根式:一般地,形如√ā(a≥0,a是被开方数)的代数式叫做二次根式,a≥0,√ā≥0 (双重非负性)。二次根式的加减乘除混合运算实际上就是进行不断地化简的过程,因此突破难点的关键不但是要熟练掌握相关的运算法则,还要搞清楚化简的最后方向是最简二次根式的形式,因此判断是否是最简二次根式应是本节教学另一个关注的内容。

  二次根式的加减法法则

  1、同类二次根式。一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

  2、合并同类二次根式。把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

  3、二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。

  二次根式的乘除法法则

  1、积的算数平方根的性质,列如:√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

  2、乘法法则,列如:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。

  3、除法法则,√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0),二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根。

  4、有理化根式。如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。

  二次根式混合运算解题步骤

  1、确定运算顺序。

  2、灵活运用运算定律。

  3、正确使用乘法公式。

  4、大多数分母有理化要及时。

  5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化。

  6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

  7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

  二次根式化简方法

  二次根式是中学代数的重要内容之一,而二次根式的化简是二次根式运算的基础,学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。下面给同学们归纳总结了几种方法,帮助大家学好二次根。

  1、乘法公式法

  2、因式分解法

  3、整体代换法

  4、巧构常值代入法

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