沪江中学题库 > 初中三年级 > 数学 > 实数的运算 > 判断下列说法是否正确,如果正确请在括号内打“√”,错误请在括

练习题及答案

判断下列说法是否正确,如果正确请在括号内打“√”,错误请在括号内打“×”,并举例说明理由。
(1)两个无理数的和一定是无理数。(    )
(2)若a 是小于-1 的负数,则a 大于它的倒数,(    )
题型:解答题难度:中档来源:浙江省期中题

所属题型:解答题 试题难度系数:中档

答案(找答案上“沪江中学题库”

解:“略”。
下载

考点梳理

初中三年级数学试题“ 判断下列说法是否正确,如果正确请在括号内打“√”,错误请在括”旨在考查同学们对 实数的运算 倒数 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

此练习题为精华试题,现在没时间做?添加到收藏夹,以后再看。

根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初三数学

考点名称:实数的运算

  实数的定义

  顾名思义,实数就是“实在的数”,指能直观定义为和数轴上的点一一对应的数称为实数,实数包括有理数和无理数,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

  实数的分类

  1)可以分为整数,分数

  整数又可分为正整数,0,负整数

  分数又可分为正分数,负分数

  2)可以分为正数,0,负数

  正数又可分为正整数,正分数

  负数又可分为负整数,负分数

  实数的运算法则

  (1)加法

  同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 任何数与零相加等于原数。

  (2)减法 a-b=a+(-b)

  (3)乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零,即

实数的运算法则

  (4)除法 

实数的运算法则

  (5)乘方  

实数的运算法则

  (6)开方 

  在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减.有括号时,先算括号里面.

     实数的运算律

     (1)加法交换律 a+b=b+a

     (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

     (3)乘法交换律 ab=ba.

     (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)

     (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数,运用运算律有时可使运算简便。

考点名称:倒数

倒数的定义:
是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数,记为1/x或x,过程为“乘法逆”,除了0以外的复数都存在倒数, 倒数图将其以1除,便可得到倒数。 两个数乘积是1的数互为倒数,0没有倒数。
倒数性质:
(1)若a、b互为倒数,则ab=1,或,反之也成立;
(2)0没有倒数;
(3)乘积为-1的两个数互为负倒数,即ab=-1,则ab互为负倒数,反之也成立。
倒数的特点:
一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。
理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1,可写为1+(a-b)/b。因为:
   b/a+(a-b)/a
=b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
=(a×a-b×b+b×b)/ab
=a×a/a×b,
又因为a>b,
所以a·a>a·b,
所以a·a/a·b>1,
所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2,
所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。
倒数的求法:
1.求一个分数的倒数,例如3/4,我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置,即得3/4的倒数为4/3。
2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有1/12。 即12倒数是1/12。
说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)
把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是4/1
再把4/1化成整数,即4,所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数,也可以用1去除以这个数,例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使不完整用这种规律。

相关练习题推荐