练习题及答案
| 如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD。 |
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| 试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由； （2）图（2）中∠A+∠APC+∠C的度数，并说明理由； （3）图（3）中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数，并简要说明理由； （4）按上述规律，∠A+……+∠C（共有n个角的相加）的和为 。 |
所属题型：解答题 试题难度系数：中档
答案（找答案上“沪江中学题库”）
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解：（1）∵AB∥CD |
考点梳理
初中一年级数学试题“如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD。试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并”旨在考查同学们对 平行线的性质，平行线的公理、 探索规律、 ……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
考点名称：平行线的性质，平行线的公理
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平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。平行线的性质：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。
3、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等。
4、若两条直线同时平行于第三条直线，这两条直线平行 即：平行线的传递性。
5、两直线平行,同位角相等。
6、两直线平行,内错角相等,
7、两直线平行,同旁内角互补。
8、同位角相等, 两直线平行。
9、内错角相等, 两直线平行。
10、同旁内角互补，两直线平行。 -
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。 -
平行线判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。 -
平行线分线段成比例定理 ：
定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
