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练习题及答案

如图所示,正△CEF的边长与菱形ABCD的边长相等,则∠B=(      )。
题型:填空题难度:中档来源:重庆市期中题

所属题型:填空题 试题难度系数:中档

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考点梳理

初中三年级数学试题“如图所示,正△CEF的边长与菱形ABCD的边长相等,则∠B=()。”旨在考查同学们对 等边三角形 菱形,菱形的性质,菱形的判定 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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考点名称:等边三角形

等边三角形定义
等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形。其三个內角相等,均为60°。它是锐角三角形的一种。
等边三角形判定:
满足其中任意一条即满足另一条,即为正三角形(又名等边三角形):
1.三边长度相等
2.三角度数为60度
3.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

等边三角形性质:

如右图所示,等边三角形外接圆
h=a sin60°=1/2 √3a
r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a
R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a
S=1/4 na² cot(π/3)=1/4 √3a²
Sr= πr²=1/12πa²
SR=πR² =1/3πa²
①等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
③等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)


等边三角形相关:
首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

等边三角形的中心:等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合。
等边三角形三心合一:等边三角形中心、内心和垂心重合于一点。
等边三角形三线合一等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。 

菱形的定义:
菱形是四边相等的四边形,属于特殊的鹞形、平行四边形,除了这些图形的性质之外,它还具有以下性质:
对角线互相垂直平分
边四边相等。
特点:
顺次连接菱形各边中点为矩形  
正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。

菱形的面积公式:
菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。菱形面积=两个三角形面积的和
菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

菱形的性质:
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;
2、四条边都相等;
3、对角相等,邻角互补;
4、每条对角线平分一组对角,
5、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,
6、在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍。
7、菱形具备平行四边形的一切性质。

菱形的判定:
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 ;
2、四边相等的四边形是菱形;
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形;
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
 

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