沪江中学题库 > 初中三年级 > 数学 > 等边三角形 > 如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长为4,把△OAB沿AB

练习题及答案

如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长为4,把△OAB沿AB所在的直线翻折.点O落在点C处,则点C的坐标为______.
魔方格

所属题型:填空题 试题难度系数:中档

答案(找答案上“沪江中学题库”


魔方格
过B作BD⊥x轴于D;
在Rt△OBD中,OB=4,∠BOD=60°,则:
OD=2,BD=2
3

∴B(2,2
3
);
由折叠的性质知:BC=OB=4,∴C(6,2
3
).
下载

考点梳理

初中三年级数学试题“如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长为4,把△OAB沿AB”旨在考查同学们对 等边三角形 轴对称 用坐标表示位置 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

此练习题为精华试题,现在没时间做?添加到收藏夹,以后再看。

根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初三数学

考点名称:等边三角形

等边三角形定义
等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形。其三个內角相等,均为60°。它是锐角三角形的一种。
等边三角形判定:
满足其中任意一条即满足另一条,即为正三角形(又名等边三角形):
1.三边长度相等
2.三角度数为60度
3.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

等边三角形性质:

如右图所示,等边三角形外接圆
h=a sin60°=1/2 √3a
r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a
R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a
S=1/4 na² cot(π/3)=1/4 √3a²
Sr= πr²=1/12πa²
SR=πR² =1/3πa²
①等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
③等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)


等边三角形相关:
首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

等边三角形的中心:等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合。
等边三角形三心合一:等边三角形中心、内心和垂心重合于一点。
等边三角形三线合一等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。 

考点名称:轴对称

轴对称定义:

轴对称或线对称指一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合。更广泛的对称形式为旋转对称。

轴对称定理:

定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3:两个图形关于某条直线对称,如果他们的对称轴或延长线相交,那么交点在对称轴上。
定理2的逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

 

轴对称图形举例:

例如:等腰三角形、 正方形、 等边三角形、 等腰梯形和 圆和 正多边形都是轴对 轴对称图形2 示例 称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴,都是经过圆心的直线。 

要特别注意的是线段,它有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

坐标轴对称

点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)

点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)

坐标轴夹角平分线对称

点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x)

点P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是(-y,-x)

平行于坐标轴的直线对称

点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,y);

点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x,2n-y);

轴对称图形的方法和画法:

方法

1、找出所给图形的关键点。 蝴蝶也是一种轴对称图形

2、找出图形关键点到 对称轴的距离。 

3、找关键点的对称点。 

4、按照所给图形的顺序连接各点。

画法

1、找出图形的一对对称点。 

2、连接对称点。 

3、过这条线段的中点作这条线段的垂线

考点名称:用坐标表示位置

用坐标表示位置的步骤:
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:
1、建立坐标系,选择一个适当的点为原点,确定X轴、Y轴的正方向;
2.根据具体问题确定适当的单位长度;
3、在坐标平面内容画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
坐标的定义:
坐标,是过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。
常用的坐标类型:
笛卡尔坐标系 (Cartesian) - 系统用 X、Y 和 Z 表示坐标值。
柱坐标系 (Cylindrical) - 系统用半径、theta (q) 和 Z 表示坐标值。
球坐标系 (Spherical) - 系统用半径、theta (q) 和 phi (f) 表示坐标值。

各象限内点的坐标的特征 :
点P(x,y)在第一象限;点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限;点P(x,y)在第四象限

坐标轴上的点的特征:
点P(x,y)在x轴上y=0,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上x=0,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)。

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;
(3)点P(x,y)到原点的距离等于

相关练习题推荐