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练习题及答案

如图:在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DEBC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于______cm.
魔方格

所属题型:填空题 试题难度系数:中档

答案(找答案上“沪江中学题库”

∵点D、E分别在AB、AC边上,且DEBC
∴△ADE△ABC
∵AD:AB=1:4
∴其周长比为1:4
∵BC=8cm,三角形ABC为等边三角形
∴△ABC的周长为24cm
∴△ADE的周长为6cm.
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考点梳理

初中三年级数学试题“如图:在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC,如果”旨在考查同学们对 等边三角形 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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考点名称:等边三角形

等边三角形定义
等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形。其三个內角相等,均为60°。它是锐角三角形的一种。
等边三角形判定:
满足其中任意一条即满足另一条,即为正三角形(又名等边三角形):
1.三边长度相等
2.三角度数为60度
3.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

等边三角形性质:

如右图所示,等边三角形外接圆
h=a sin60°=1/2 √3a
r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a
R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a
S=1/4 na² cot(π/3)=1/4 √3a²
Sr= πr²=1/12πa²
SR=πR² =1/3πa²
①等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
③等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)


等边三角形相关:
首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

等边三角形的中心:等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合。
等边三角形三心合一:等边三角形中心、内心和垂心重合于一点。
等边三角形三线合一等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。 

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