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练习题及答案

如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a)、B(b,0)、C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,(c-4)2≤0,
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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所属题型:解答题 试题难度系数:中档

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解:(1)a-2=0,a=2;b-3=0,b=3;c-4=0,c=4;
(2)A(0,2),B(3,0),C(3,4),
S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB

(3)
由题意得,3-m=6,m=-3,
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考点梳理

初中三年级数学试题“如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a)、B(b,0)、C(b,c)三点,”旨在考查同学们对 用坐标表示位置 绝对值 有理数的乘方 三角形的周长和面积 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初三数学

考点名称:用坐标表示位置

用坐标表示位置的步骤:
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:
1、建立坐标系,选择一个适当的点为原点,确定X轴、Y轴的正方向;
2.根据具体问题确定适当的单位长度;
3、在坐标平面内容画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
坐标的定义:
坐标,是过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。
常用的坐标类型:
笛卡尔坐标系 (Cartesian) - 系统用 X、Y 和 Z 表示坐标值。
柱坐标系 (Cylindrical) - 系统用半径、theta (q) 和 Z 表示坐标值。
球坐标系 (Spherical) - 系统用半径、theta (q) 和 phi (f) 表示坐标值。

各象限内点的坐标的特征 :
点P(x,y)在第一象限;点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限;点P(x,y)在第四象限

坐标轴上的点的特征:
点P(x,y)在x轴上y=0,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上x=0,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)。

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;
(3)点P(x,y)到原点的距离等于

考点名称:绝对值

绝对值定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“ | |”来表示。在数轴上,假设a>b,且a>0,b>0,那么表示数a的点到数b的点之间的距离的值,读做a-b的绝对值,记作 |a-b|。
绝对值的意义:
1、几何的意义:在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。如:


2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.
绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:有理数的乘方

有理数乘方的定义:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。
乘方的性质:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的任何正整数次幂都得0.
有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
知识点点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图:
 

三角形相关计算公式:
三角形的周长:L=a+b+c
公式:L=2S/r(S是三角形的面积,r是三角形的内切圆的半径)

三角形的面积公式 S=(A*B)/2

直角三角形求第三边的公式 两边的平方和等于斜边的平方。

相关图形周长定义:
周界指封闭曲线一周的长度,通常它亦指周长(该长度的总和。周长一般用P表示。)。
周界的长度因此亦相等于图形所有边的和。
长方形的周界 = (长 + 宽)× 2,
正方形的周界 = 任何一条边 × 4,
三角形的周界 = 三条边的和,
圆形的周界 = 直径 × 圆周率(π)
若果以同一面积的三角形而言,以等边三角形的周界最短;
若果以同一面积的四边形而言,以正方形的周界最短;
若果以同一面积的五边形而言,以正五边形的周界最短;
若果以同一面积的任意多边形而言,以正圆形的周界最短。
周界只能用于二维图形(平面、曲面)上,三维图形(立体)
如柱体、锥体、反棱柱、球体、圆柱、圆锥等都不能以周界表示其边界大小,而是要用总表面面积。
总表面面积 = 该立体所有面的和

相关图形周长的计算公式:
圆周长=圆周率×直径或圆周率×2半径即πd或2πr。若圆周率以3.14计算~~2x半径×3.14
矩形周长=宽和长的和×2,即2(a+b)。(长+宽)×2
其他多边形周长=所有边长之和,即a+b+c+...+n。
正多边形周长=边长×边数,即an。 

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