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练习题及答案

为了检测某种产品的质量,抽取了容量为50的样本,数据分组如下[10,15),4;[15,20),5;[20,25)10;[25,30),11;[30,35),9;[35,40),8;[40,45),3.求样本的众数、中位数和平均数.

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众数为[25,30)的中点横坐标即27.5
中位数为25+
6
11
×5=27
8
11

平均数为
12.5×4+17.5×5+22.5×10+27.5×11+32.5×9+37.5×8+42,5×3
50
=27.7

∴众数为27.5,中位数为27
8
11
,平均数为27.7
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考点梳理

初中三年级数学试题“为了检测某种产品的质量,抽取了容量为50的样本,数据分组如下[1”旨在考查同学们对 二元一次方程组的应用 三元(及三元以上)一次方程(组)的应用 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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二元一次方程组的应用:
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
⑴相遇问题(同时出发):
+ = ;
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则
⑶水中航行:;
2. 配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题
4.工程问题
基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。
5.几何问题
常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算
如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
 
列方程(组)解应用题的步骤
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
 
利用二元一次方程组解简单的应用题 
1、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92元。已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是多少?(注:公民应交利息所得税=利息金额20%)  
2、某班学生参加义务劳动,男生全部挑土,女生全部抬土,这样安排恰需筐68个,扁担40根,问这个班男生、女生各有多少人?  
3、甲、乙两人做加法,甲将其中一个加数后面多写了一个0,所以得和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和是65,求原来的两个加数。
4、甲、乙2个工人同时接受一批任务,上午工作的4小时中,甲用了2.5小时改装机器以提高工效,因此,上午工作结束时,甲比乙少做40个零件;下午2人继续工作4小时后,全天总计甲反而比乙多做420个零件,问这一天甲、乙各做多少个零件? 
5、 去年甲、乙两车间计划共完成税利150万元,由于技术革新,生产效率大幅度提高,结果甲车间超额完成税利110%,乙车间超额完成税利120%,两车间一共上缴税利323万元,问甲、乙车间实际上缴税利多少万元?      
6一列快车长168米,一列慢车长184米,如果两车相向而行,那么两车错车需4秒,如果同向而行,两车错车需16秒钟,求两车的速度。 
7、甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动,甲的速度较快,当两人反向运动时,每15秒钟相遇一次;当两人同向运动时,每1分钟相遇一次,求各人的速度。

三元一次方程:

含有三种不同字母构成的方程,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程,一般有三条三元一次方程才能解出未知数的解,我们那这种方程叫三元一次方程,如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。

三元一次方程组:

如果方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,一共有三个方程式,并且有大括号,这样的方程组叫做三元一次方程组。如3x+1=4, 4y+1=5 ,5z+1=6就是一个三元一次方程组。

三元一次方程(组)的解法

一般的,使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值,叫作三元一次方程的解。

他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若方程组难解就用代入消元法,因题而异(与二元一次方程的解法相似)。

三元一次方程(组)的应用

三元一次方程组主要用于求待定系数的值,列方程组解应用题等题型,下面例子有利于帮助大家学习。

{x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18}组:

{x+2y+z=7 ①

2x-y+3z=7 ②

3x+y+2z=18 ③ }

解:①+②×2得:5x+7z=21 ④

②+③得:x+z=5 ⑤

联立④、⑤得:

{5x+7z=21

x+z=5}

利用二元一次方程解法解得:

{x=7,z=-2}

把x=7,z=-2代入①,可解得y=1

所以原方程组的解为:

{x=7,y=1,z=-2}

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