沪江中学题库 > 初中三年级 > 数学 > 一元二次方程根与系数的关系 > 分析下面的程序,该程序框图表示算法的功能是______.

练习题及答案

分析下面的程序,该程序框图表示算法的功能是______.
魔方格

所属题型:填空题 试题难度系数:中档

答案(找答案上“沪江中学题库”

经过第一次循环得到a=22,s=1+22,i=3
经过第二次循环得到a=32,s=1+22+32,i=4
经过第三次循环得到a=42,s=1+22+32+42,i=5

s=1+22+32+42+…+n2
该程序框图表示算法的功能是求1+22+32+42+…+n2<1000的最大整数n
故答案为s=1+22+32+42+…+n2<1000的最大整数n
下载

考点梳理

初中三年级数学试题“分析下面的程序,该程序框图表示算法的功能是______.”旨在考查同学们对 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根的判别式 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

此练习题为精华试题,现在没时间做?添加到收藏夹,以后再看。

根据试题考点,只列出了部分最相关的知识点,更多知识点请访问初三数学

  一元二次方程根与系数的关系

  对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数的关系

  一元二次方程根与系数关系的推论

  1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q

  2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

  提示:

  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。

  ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。

  ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

  一元二次方程根与系数知识点总结

  1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行,它深化了两根的和与积和系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具,必须熟记,为进一步使用打下基础。

  2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导,向学生展示认识事物的一般规律,提倡积极思维,勇于探索的精神,借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力。

  3.一元二次方程的根与系数的关系,在中考中多以填空,选择,解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等问题结合考查,是考试的热点,它是方程理论的重要组成部分。

  一元二次方程根的判别式

  一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式:Δ=b²-4ac。

一元二次方程根的判别式

  根的判别式逆用定理

  定理1 ax²+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个不等实数根 △>0;

  定理2 ax²+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个相等实数根 △=0;

  定理3 ax²+bx+c=0(a≠0)中,方程没有实数根 △<0。

  注意:

      (1)再次强调:根的判别式是指△=b²-4ac。

  (2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。

  (3)如果说方程,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。

  (4)根的判别式b²-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a≠0。

  (5)从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围

  一元二次方程根的判别式的应用

  ①不解一元二次方程,判断根的情况。

  ②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。

  ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。

  ④应用根的判别式判断三角形的形状。

  ⑤判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。

  ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。

  ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。

相关练习题推荐