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练习题及答案

设等边△ABC的边长为a,P是△ABC内的任意一点,且P到三边AB,BC,CA的距离分别为d1,d2,d3,则有d1+d2+d3为定值
3
2
a
;由以上平面图形的特性类比空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内的任意一点,且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1,d2,d3,d4,则有d1+d2+d3+d4为定值______.

所属题型:填空题 试题难度系数:偏易

答案(找答案上“沪江中学题库”


魔方格
由于等边△ABC的边长为a,P是△ABC内的任意一点,且P到三边AB,BC,CA的距离分别为d1,d2,d3,则有d1+d2+d3为定值
3
2
a

证明如下:如图,△ABC是等边三角形,点P是等边三角形内部任一点.
S△APB=
1
2
a?PE,S△CPB=
1
2
a?PE,S△APC=
1
2
a?PG,
于是S△APB+S△CPB+S△APC=
1
2
a?PE+
1
2
a?PF+
1
2
a?PG,
1
2
a?PE+
1
2
a?PF+
1
2
a?PG=S,
PE+PF+PG=
2S
a
,为定值.
即d1+d2+d3=
2S
a
,为定值.
由线类比为面,点到直线的距离类比为点到平面的距离,面积类比为体积得到:
有d1+d2+d3+d4为定值
6
3
a.
故答案为:
6
3
a.
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考点梳理

初中三年级数学试题“设等边△ABC的边长为a,P是△ABC内的任意一点,且P到三边AB,BC,C”旨在考查同学们对 一元一次不等式组的解法 零指数幂(负指数幂和指数为1) 实数的运算 ……等知识点的掌握情况,关于数学的核心考点解析如下:

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小编提示,一元一次不等式组是在一元一次等式组的基础上拓展的内容,此知识点的学习建议在数轴的基础上加以理解。

重点:一元一次不等式组的解法,求公共解集的方法;
难点:1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论;2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题。

一元一次不等式组的定义:
由含有同一未知数的多个一元一次不等式组合在一起,叫做一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解法:
首先把每一个不等式的解集求出来,再求它们的公共部分,便得到不等式组的解集. 若是没有公共部分,这个一元一次不等式组就无解。
例如:

1、不等式x-5≤-1的解集为x≤4;

2、不等式x﹥0的解集是所有非零实数。

解法:求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

求几个一元一次不等式的解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的,公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分;
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定,它们的解集、数轴表示如下表:(设a<b)

一元一次不等式组的解答步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的的公共部分;
(3)根据找出的公共部分写出不等式组的解集,若没有公共部分,说明不等式组无解。

解法诀窍:
同大取大 ;
例如:
X>-1
X>2
不等式组的解集是X>2

同小取小;
例如:
X<-4
X<-6
不等式组的解集是X<-6

大小小大中间找;
例如,
x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2

大大小小不用找
例如,
x<2,x>3,不等式组无解

零指数幂定义:任何非零数的0次幂都等于1。
负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。

考点名称:实数的运算

  实数的定义

  顾名思义,实数就是“实在的数”,指能直观定义为和数轴上的点一一对应的数称为实数,实数包括有理数和无理数,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

  实数的分类

  1)可以分为整数,分数

  整数又可分为正整数,0,负整数

  分数又可分为正分数,负分数

  2)可以分为正数,0,负数

  正数又可分为正整数,正分数

  负数又可分为负整数,负分数

  实数的运算法则

  (1)加法

  同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 任何数与零相加等于原数。

  (2)减法 a-b=a+(-b)

  (3)乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零,即

实数的运算法则

  (4)除法 

实数的运算法则

  (5)乘方  

实数的运算法则

  (6)开方 

  在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减.有括号时,先算括号里面.

     实数的运算律

     (1)加法交换律 a+b=b+a

     (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

     (3)乘法交换律 ab=ba.

     (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)

     (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数,运用运算律有时可使运算简便。

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