中考数学总复习资料:第三章 方程和方程组

所属专题:2017年中考数学  来源:沪江中学资源网    要点:中考数学  
编辑点评: 数学在中考五门课的考试中,占据着至关重要的位置。如何复习好中考数学,在考试中发挥正常水准是每个学生都希望做到的。因此,熟练掌握基本概念及数学例题是最基本的也是最重要的。

第三章:方程和方程组

基础知识点:

一、方程有关概念

1、方程:含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根:在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,a≠0)

(2)一玩一次方程的最简形式:ax=b(其中x是未知数,a、b是已知数,a≠0)

(3)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

(4)一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式:(其中x是未知数,a、b、c是已知数,a≠0)

(2)一元二次方程的解法: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

(3)一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般,如没有要求,一般不用配方法。

(4)一元二次方程的根的判别式: 
方程有两个不相等的实数根;
 方程有两个相等的实数根;
方程没有实数根,无解;
方程有两个实数根

(5)一元二次方程根与系数的关系:
是一元二次方程 的两个根,那么:

(6)以两个数 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:

三、分式方程

(1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法:
一般解法:去分母法,方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法:换元法。

(3)检验方法:一般把求得的未知数的值代入最简公分母,使最简公分母不为0的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的增根,增根必须舍去,也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组

1、方程组的解:方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组:求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组

3、一次方程组:

(1)二元一次方程组:
 
解法:代入消远法和加减消元法
解的个数:有唯一的解,或无解,当两个方程相同时有无数的解。

(2)三元一次方程组:
解法:代入消元法和加减消元法

4、二元二次方程组:

(1)定义:由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

(2)解法:消元,转化为解一元二次方程,或者降次,转化为二元一次方程组。

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